1樓：Ember Edison
物理學家現在所追求的統一四種基本力的理論算不算是我們這個宇宙的公理？
我不敢自稱弦論學家和超對稱學者，不能回答這個問題。沒有人知道他們是不是，雖然弦論家都希望他們是。（發出惡毒的微笑）
我理解的數學上的公理系統是無法與這個系統的外部產生聯絡的。
研究不同的數學公理之間的相互聯絡的理論叫做模型論。它仍是數學的一部分。
我們就無法確定我們的宇宙是不是乙個巨大的模擬器。
只要邱奇-圖靈論題或者它的增強版是我們這個本地宇宙的公理，你就永遠不可能知道是不是模擬器。別浪費時間了。
在數學上，能否通過一系列定理，反推出乙個公理系統的基本假設？
請搜尋關鍵字「反推數學」（reverse mathematica）。
能否建立乙個系統，在這個系統中演繹出具有自主智慧型的子系統，並試圖探索系統外我們人類的存在？
雖然邱奇-圖靈論題保證了遞迴可列舉宇宙是存在人造知能的系統，但是我們宣告某種東西存在並不代表我們真的構造成功這種東西。
目前人類並未找到構造途徑實現人造知能。
2樓：life saver
我是提出修改的那位，一些個人意見：
1.首先關於四個基本力，如果你對物理有一些了解，現在其實沒有理論可以相容這些。微觀層面的現象和巨集觀層面的理論發生了衝突....
有理解是more is different，唯一有希望（不嚴謹地說）能統一的或許是string theory which is criticized for its lack of support from experiment.用數理邏輯上來說這應該是缺乏一致性。簡單來說就是現在都沒有很自洽的東西在。
2.考慮乙個遞迴結構，那麼你說的就可能存在，即比如我們人類思考所在的環境—甚至我們考慮無限遞迴比如ai開始思考人類....這個倒是沒有什麼的，你當然沒辦法確定。
子系統對整體系統的作用可以參考bootstrap，我覺得是乙個相似的過程，如果你考慮乙個時間上的先後的話。當然關於因果的思考也的確沒有定性。
3.關於是否可以通過定理推出公理。
這個怎麼說呢....就比如說deduction，deduction必須要通過rules來進行。如果你把proof放到乙個tree裡然後搜尋排查，你可以把證明過程、推理過程顯示出來。
但是你說這是否能得到公理？這取決於你怎麼看。因為rules本身就imply了公理，沒有deduction不涉及公理本身。
不過話說起來，這本身是人類理性的產物，不對嗎？
如果去談物理上的話就不是這麼work的了，因為你可以說我們拿到的是現象，然後定理就是乙個近似來描述現象裡的變數之間的關係，然後無論是先公理還是倒退，我們都在猜測。本來就沒有很確定的東西存在，看能不能work而已。
以上，雖然本人學識不夠，但還是希望有人不要老拿一些莫名其妙的東西強答。真想要知道理性的侷限性....我的立場是的確存在而且是個tautology，但是答主問的問題高開放性，不應該如此篤定。
我們暫且不知道，但是我們本身就是在摸黑著前進。
理性的確就是理性本身的邊界，但誰又規定了理性的邊界是不是到
3樓：向北
永遠沒有可能，從蘇格拉底，亞里斯多德的哲學思考，斯賓諾莎的背後一體物的存在，到尼采繼承思路的絕對精神體，到黑格爾的辯證法，最後是維特更斯坦絕望的理性侷限性，薩特的最後一擊理性認識有邊界。這是絕對的邊界，如同光速在物理上的絕對邊界。
存不存在乙個數學物件，可以用選擇公理證明它唯一存在，但是卻無法不借助選擇公理證明它存在？
再多給我點時間 最最最最最最基礎重要的例子之一。measure theory裡面nonmeasurable set的存在必須要用ac來證明，無法不借助ac來證明。 ZS Chen 這種例子應該很多，我隨便舉幾個 有兩種比較trivial的物件,一是題主自己提出的,把 選擇公理成立 考慮作性質的一部分...
可以用ACM ICPC競賽成績來判定乙個高校的計算機專業水準嗎
calelin 呵呵噠。貌似我校acm排名高於mit,stanford 我校cs學生都是首選保研的好麼，stanford那幫菜雞，acm都不會，整天搞些ai,machine learning 頂球用。 只說國內的情況，外國的情況不是特別清楚。就國內來看，ACM不能用來判定學校的排名，但可以用來判斷學...
是否可證明任意乙個數都可以用某個其他的數通過某種運算方法獲得
予一人 你的問題太過籠統。從最一般的意義上來說，運算 operation 就是一種函式 function 它將輸入的數按照某種確定的對應法則轉換為另乙個數作為輸出。具體來說，給定數集 和 若在某種對應法則 之下，對於任給的 都有某個 與之對應，則成立函式 也可記作 如此，對於任意兩數 我們可以強行定...