1樓：葉宇森
我大概也是數學基礎不夠的時候學了微分流形，現在後悔不已沒能在那門課上學到足夠的知識...因為是物理系出身的，所以我數學課上的沒有同期的數學系的人多（當時我連一些基本的內積空間都不會），但有一些概念，比如exterior derivative或者1-form在統計力學是很常用的；Lie Bracket在一些特殊的情況下就相當於Poisson Bracket，在量子力學裡也是常用的；R^4 的Minkovski Metric在狹義相對論裡天天見；tensor notation在任何相對論相關的東西裡也是天天見。現在我在重新讀這門課的教科書（」Geometry of Physics」 by Theodore Frankel)，但我是當作物理工具書來學的，個人認為這本書不算很偏定理、偏推導，比較適合學物理的人看，但可能對學數學的不算太有用。
2樓：
時隔一年半我（菜雞）再來答一答
總算把半隻腳板踏進微分流形了，對於機械的同學如果突然想開始學李群李代數微分流形，可以這樣：一學期學完點集拓撲、近世代數、微分幾何。點集拓撲看完緊緻我覺得其實我完全夠用了，後面的同倫與基本群沒用到過，我也沒學。
近世代數有興趣學學吧，我感覺挺有趣的。微分幾何很重要，一定要好好學，要學紮實，因為微分流形就是抽象的微分幾何，如果時間不夠就看完第二基本型吧，後面的曲面基本定理測地線外微分先不看，但是不看的話微分流形凡是涉及張量和外微分的也看不了，不過對我沒啥影響。然後寒暑假就可以開始看微分流形了，看完微分流形，就可以開始看看李群了。
推薦陳維恆的微分幾何和微分流形吧，對於非專業選手中的初學者很友善了。
所以只需要乙個學期加乙個暑假其實就是OK啦，至少在我的機構學專業領域是完全夠用的！
一年半前的我（菜雞）的回答
自答乙個，乙個數學系的老師跟我說，數分高代學完其實就可以學微分流形了，然而我還是太弱啊。。。。。除了數分高代還學了一些課，然後這學期去聽微分流形，崩了。。。根本聽不懂，不知道為什麼要這樣來，感覺定義很不自然，定理證明跳躍好大。。。。
聽了乙個月不去了，微分流形的老師還每人送了一本教材，感覺挺慚愧的。
所以我覺得真的真的至少要學點集拓撲、微分幾何，那麼除此之外還需要學什麼嗎？
3樓：果果
點集拓撲非常重要，還有泛函分析。不知道你說的實變後面有沒有泛函分析。泛函分析或者分析學是一樣的。最好還要有常微分和偏微分方程基礎。偏微分方程又叫數學物理方程。
微分流形之類的聽起來很高階的數學分支有實用價值嗎？
微分流形什麼時候成為 超尖端的可望不可即的數學分支 了？明明很可及，而且及的人很多呀！像我這種佛系鹹魚都及了。有啥難的。而且微分流形並不是乙個數學分支，它只是乙個數學物件，被研究的物件。本來想說一些流形與拓撲在經濟理論中的應用的，但題主談的應用似乎是直接指導生產實踐的，而並非理論的運用。最近空餘時間...
學習微分幾何，需要哪些預備知識？
黑黃相間的汪汪 依愚見，我覺得題主很有可能指的是本科的微分幾何。如果是本科微分幾何或者說至少是微分幾何入門，那麼最重要的內容就是曲線論和曲面論！陳維恆版前言中的解釋我覺得很正確 微分幾何是本科第一門綜合運用數學分析 高等代數 解析幾何 微分方程的基礎學科。因此從預備知識上講，數學分析和高等代數是最重...
學習 C 語言需要數學基礎嗎？
問這個問題應該是初次接觸C又想希望努力學習到較高水平。可以先用一句話定個性 如果是為了學習C語言而專門進補數學知識是件幾乎完全沒有必要的事情，但是用好C的程式設計師一般不會是數學白痴，一定都是演算法高手。打比方說得明白些的話可以這樣說 數學知識是攸關命性，蘊含天道的內家功夫，C語言則屬於某種精妙的套...