1樓：dhchen
關鍵是注意到「differentiable solution」
方法一，一句話搞定，由於 是乙個可導函式，那麼它的導數必然是介值函式(達布介值定理)，這裡的導數介值性是指，如果 , 對於任意 , 我們必然可以找到 之間取到 . 關於介值函式，請參考下面的回答
乙個具有介值性的函式是否一定存在原函式？
但是 只能取-1和+1，這就導致了 只能恆等於-1或者恆等於1，而不能在不同的點取到-1和1，否則這兩點間的導數值必須取便（-1，1）之間的任意數。這是不可能的，因為題目這個函式的導數只能是兩個值。
如果導數恆等於-1，那麼這個微分方程就是
0\\y(0)=0\end" eeimg="1"/>
於是 0" eeimg="1"/>, 這個根據條件是不可能的。 反之，恆等於1也會有矛盾。
方法二，
是個連續函式。
設 0; y(t)>0\}" eeimg="1"/>。根據 的連續性， 必然是乙個開集，如果它非空。
它必然可以分解成至多可數個相互分離的開區間 的並。
隨便取其中乙個 , 那麼在這個上面，我們知道下面的微分方程成立
於是我們有
根據 的定義，我們知道 .
於是，我們在上面的式子裡面讓 , 可得到
0\,\, \quad t\in (a,b) " eeimg="1"/>
矛盾 假設 是乙個空集，那麼 成立。 於是，我們有
0\\y(0)=0\end" eeimg="1"/>
這個微分方程的解自然是 ，這和 是個空集矛盾。
如何解此微分方程
已登出 To solve for thefirst order non linear ordinary differential equationwhere is a function about x,first let us attempt to convert the equation into...
如何求解微分方程y y sinx？
ABCDEFG from sympy import x symbols x y Function y eq y x diff x,2 y x sin x print dsolve Eq eq,0 y x y x C2 sin x C1 x 2 cos x 半個馮博士 齊次方程通解 非齊次方程特解 通...
怎麼求解下面這個微分方程？
虎森 贊同樓上說的要用引數解，非引數解也有用積分式表示出來了，就算能積出來也難有好看的結果。令 對x求導，1 2 就是很完整的引數方程了 化簡到底 然而。題主還是檢查一下原方程推導有沒有錯，或者有沒有解出結果的必要吧。 秋分丿 像這種形式的微分方程，一般追求引數解。這是屬於不顯含x的一階微分方程和可...