1樓：為安
齊次線性方程組的基礎解系是由若干個線性無關的特解為基構成的線性空間，因此只要求得這些特解就可以了。
而關於線性無關特解的個數有個結論就是特解的個數等於未知數的個數減去係數矩陣的的秩，利用這個結論，只要求得這麼多個線性無關的特解即可。
求特解的步驟就是解方程的步驟，利用初等行變換將係數矩陣化為階梯型，可求得一系列解，再選出線性無關的特解。
那麼這些特解就可以構成齊次線性方程組的基礎解系，即齊次線性方程組的任意解都可以寫成這些特解的線性組合的形式。
2樓：龔漫奇
我認為這是線性代數最基礎，也是最重要的乙個問題。能夠解決這個問題，那麼對於剩下來學習線代數就會容易的多。
簡單地說就是先把線性方程組化成階梯型，然後從最後一行逐行向上的解出基變數（即每一行第乙個非零數所對應的變數）等於常數加非基變數乘以常數的形式。然後按順序補上非基變數恒等式xi=xi，最後將常數對齊非基變數前面的常數對齊，然後寫成向量的形式，就是x=(h)+k1(a1)+………+kt(at)，其中(h)就是Ax=b的特解，而(a1),………(at)就是Ax=0的基礎解系。具體細節見下：
根據知友idzdd的指正，上面的解中有乙個錯誤：就是第四步前面的"x5=3+0x2+1x4"應該改為
"x5=3+0x2+0x4"。
相應的基礎解系的第二個向量(a2)也要改為(1,0,3,1,0)的轉置（也就是把它寫成列向量的形式）。
有人說：請給乙個齊次方程的例題。
回答：這個例題就在本例當中，只要把原來的方程的右邊的常數項全換為零，然後把通解中的常向量那乙個向量也換成零，就是乙個其次方程的標準解法。
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