1樓：老哥
n元齊次線性方程組的係數矩陣A的行列式
|A|＝0
A有乙個（k,l）的代數余子式不為零
因此A有乙個n－1階子式不為零，而任意n階子式為零，得到A秩rank（A）＝n－1.
根據齊次線性方程組解空間W的維數公式得到
dim W＝n-rank（A）＝n－（n－1）＝1
即AX＝0的基礎解系含有解向量個數為1個.
根據行列式按一行展開定理得到
a(j,1)A(k,1)+…+a(j,n)A(k,n)＝0，當j≠k時
a(j,1)A(k,1)+…+a(j,n)A(k,n)＝|A|，當j＝k時
由於A的行列式為零，所以對於A任何行都有
a(1,1)A(k,1)+…+a(1,n)A(k,n)＝0
a(2,1)A(k,1)+…+a(2,n)A(k,n)＝0
…a(n,1)A(k,1)+…+a(n,n)A(k,n)＝0
也就是說［A(k,1)，…A(k,n)］的轉置為方程AX＝0的解，又由於解空間基礎解系只有乙個向量，那麼這個由代數余子式組成的列向量就是該方程的基礎解系。
線性代數求基礎解系的問題是怎麼求出來基礎解系的？
為安 齊次線性方程組的基礎解系是由若干個線性無關的特解為基構成的線性空間，因此只要求得這些特解就可以了。而關於線性無關特解的個數有個結論就是特解的個數等於未知數的個數減去係數矩陣的的秩，利用這個結論，只要求得這麼多個線性無關的特解即可。求特解的步驟就是解方程的步驟，利用初等行變換將係數矩陣化為階梯型...
為什麼在求基礎解系的計算中 對矩陣都是做的行變換？列變換結果不是也一樣麼 只是分量位置不同而已 。
張顯 在考研複習，最近也在複習線代也思考過這個問題。剛開始自己也不太明白為什麼對增廣矩陣只做行變換而不是做列變換，後來想到了乙個解釋 做行變換是相當於對原方程組進行了加減消元，可以得到形式比較簡單的同解方程組。至於是不是只能做行變換而不能做列變換，自己則不得而知了。 這兩天知乎上很火的所謂 陳必紅定...
如何證明以下微分方程組的解是週期解？
十萬個為什麼 這是個二階系統。二階連續系統，最終的特性只有幾種 1.發散。2.收斂到定點。3.收斂到極限環 即週期解 注意，這裡沒有混沌的可能，控制裡面有個定理就是關於這個的。只要看下系統不發散，求下平衡點並且在平衡點驗證下系統的Jacobian不是負定。那只能是3. 秋分丿 本文使用 Zhihu ...