為什麼在求基礎解系的計算中對矩陣都是做的行變換？列變換結果不是也一樣麼只是分量位置不同而已。

1樓：張顯

在考研複習，最近也在複習線代也思考過這個問題。剛開始自己也不太明白為什麼對增廣矩陣只做行變換而不是做列變換，後來想到了乙個解釋：做行變換是相當於對原方程組進行了加減消元，可以得到形式比較簡單的同解方程組。

至於是不是只能做行變換而不能做列變換，自己則不得而知了。

2樓：

這兩天知乎上很火的所謂「陳必紅定理」就是說列變換的。

其實行變換，列變換，行列同時變換都可以實現求解說一下行列同時變換，

AX=0的係數矩陣A和E組成分塊陣(A,E;E,0)然後對A進行行列變換，變成(Ir,P;Q,0)，其中Ir=diag(1,…1,0…0) r個1，n–r個0，是相抵標準型。

那麼PAQ=Ir

求解方程IrY=0，基礎解系為前r個為0，後n-r個依次為1的基向量IrY=0等價於PAQY=0

也就是AQY=0所以QY是AX=0的基礎解系，Y,Q在之前已經求出「陳必紅定理」說的是:為求AX=0的基礎解系，把A和E組成上下分塊矩陣(A;E)，對之進行初等列變換，使之變成(B,0;R1,R2)的形式，其中B列滿秩，那麼R2就是 AX=0的基礎解系

為什麼在求基礎解系的計算中 對矩陣都是做的行變換？列變換結果不是也一樣麼 只是分量位置不同而已 。