1樓：
就說乙個，當初我大一的時候看stolz公式（無窮形）證明的時候，看到書上的等式變化一臉懵逼，後來發現在證明洛必達法則無窮時的情形的時候，出現類似的變換，霎時醍醐灌頂！
2樓：Unknown
我就說一下自己感受吧，剛讀兩天也沒多少感悟。。。
先說一下目前本人數學階段，大一生，修完微積分了，想對自己基礎數學進行完善及擴充套件，就被可惡的廣大知乎大佬們安利了這本微積分學教程。
前二十頁吧大概，幾個證明是真的給我看傻了，我覺得是真的有些證明的邏輯是我連想都不敢想的。
來舉個例子，書中前十頁的乙個證明，具體忘了是什麼。就好比你要證明A=B，正常人都會用等式成立來做，但書中這個B就厲害了，他證明了A不大於B，B也不能大於A，A就必須等於B。（wtf???
)我剛讀著這本書的時候真的懵了，有太多不理解，然後理解了後覺得很驚奇的東西了。但我感覺這本書真的幫助很大，具體也說不出來幫助到哪了，可能是對數學的理解提公升吧，之後再看其他數學題都有耳目一新的感覺，十分推薦大家有空讀一下。
大家勿噴我，我真的數學造詣不高，就是只能算題的那種，見題只知道用哪種公式的那種。
最後說一句，推薦給我書的知乎大佬們太可惡了，真的太可惡了，害得我。。。坐地鐵的時候腦海中都揮散不去那本書中的數學推理，我回家繼續品一品那書去。
3樓：
這書不適合初學，裡面有大量的計算技巧和例子，主要是國內數學系學生期末備考用的
如果你對定理的嚴格證明有興趣，想增加理解的話，強烈推薦Pugh的Real Mathematical Analysis，可惜的是此書目前還沒有中文翻譯
如果你追求難度的話，可以看號稱世界最難的卓里奇。。。
UPD:
事實上，關於基礎的數學分析和微積分，我現在更推薦伍勝健的《數學分析》，嚴謹清晰，更重要的是簡潔明瞭。對於Pugh書中所涉及的更深入的幾何方面的內容，完全可以在快速學習完伍勝健後學習專門的教材。
4樓：CLVolkov
微積分相關定理的證明，和微積分的應用是兩碼事。
在俄羅斯，菲赫金哥爾茨的書也是作為數理高中的教材，用來讓高中生掌握微積分的計算要領。雖然在書中有大量的論證和證明，而且全書也做到了邏輯的完備，但該書完全迴避了形式邏輯和集合論的語言。這對於直覺的培養當然很好，然而要從中去學習什麼叫做嚴謹的證明，以及構造嚴謹證明的技巧，我覺得是很難的。
相比之下卓里奇會更好一些。
然而這本書仍然具有很大的參考價值，因為書中會有很多現在教科書上限於學時無法講授的計算技巧，有時間的話過一遍是必要的。就看你究竟想要學到什麼程度了。
題主如果只是高中生，希望了解微積分並用於物理競賽的話，我覺得同濟本已經足夠。畢竟高中生學業壓力較大，沒有太多時間可以投入到這些知識上。
5樓：殷若瑜
看菲的書會花費大量時。同時，菲書實際上已經遠遠超過了高數，可以當分析看了，所以勸題主三思是否要研究。
另外，題主要學會接受「證明略「。菲書不能滿足你想消滅「證明略「的願望，相反，學得越多，疑惑越多，解決不了的問題也越多。一定要接受，不然看完菲書你還得看實變
6樓：「已登出」
慢火煨湯地讀
書上每乙個例題認真做，哪怕只是解乙個很複雜的求導運算，每乙個定理也要自己證明一遍，並且追求新證法
用邏輯而不是想當然的角度看待每乙個解答與證明，事出必有因要認真發掘每乙個定義和定理提出的動機，沒價值的東西不會被冠上定理的名字
看到後面要能及時聯想到前面相關的內容，溫故知新關注定義！
先說這麼多，以上～
zorich rudin和菲赫金哥爾茨哪本更適合大一學習？或者有別的推薦？
我非常推薦菲赫，佐里奇那本不適合初學者，菲赫雖然沒有習題，但是裡面有無窮無盡的例子，你把這些例子都過了一邊之後就會發現幾乎所有的考試題源頭都在這裡。例外乙個優點就是極其詳盡，東西講的非常透徹，而且方方面面都照顧到了，如果完全跟下來，應該能夠窺見一點莫斯科學派的素養。 我自學的時候不知深淺，就用了ba...
如何用好 Habitica？
嗯嗯 純乾貨！一進habitica就有四個列表，分別是習慣，每日任務，待辦事項和獎勵。習慣 在這個列表裡，你所建立的事情，每天可以進行無數次，並且第一次所得到的金幣是最多的。我用這個來記錄我每天進行的番茄鐘的數量，每進行完乙個番茄鐘就在左邊的加號點一下，然後獲得金幣。每日任務 在這個列表裡，你所建立...
如何用好 Economist Bloomberg 等雜誌提高英語？
NathanQ 讀懂Economist為目標的話，就是不斷查詞典，久了之後就 繼續查詞典。有一天會覺得，簡單，這篇不用查詞典，像大學生寫得assignment，也就那樣 伊卡洛斯 提高英語能力這個範疇太大，單純從讀懂的角度來說，拿10本雜誌把不會的單詞都標記出來，每過一段時間就再看一遍，基本就搞定了...