1樓：紅色難溶沉澱
（圖畫得超級爛。。。圓柱下底面應該跟y軸相切。。。表示式分母是2R）先建立直角座標系。設圓柱高為h，半徑為R，則截面長軸所在直線的表示式為
不難發現，截面以下的高的長度無論在平面還是圓弧上都是線性變化的。那麼我們要做的就是把剛才所求的線性關係放到底面圓弧上，即可得到表示式。設底面直徑上長度每增加 ，弧長就增加
則有：再代入第乙個直線表示式，就可得到： ( 為自變數）用軟體測試了一下（因為原點選擇不同所以不是正弦），隨便代了幾個值，結果都對得上。
2樓：cvgmt
其實完全不需動用空間解析幾何，高中立體幾何兩步就可以證明，而且定量算出，任意的傾斜的角度都可以。
不妨設圓柱半徑為 1 ，然後看圖。
設乙個二面角，用正切。
然後在表示線段長的時候，自然出現正弦函式。
3樓：東雲正樹
看了幾個答案感覺都繞彎子了
應該還算好證明吧：
建立倆立體座標系：
使笛卡爾座標系和柱面座標系x軸與極軸重合，原點與極點重合現有兩組等價座標x,y,z與ρ,θ
構造圓柱ρ=1
聯立截面z=y
使用θ當引數y=ρsinθ
可得z=y=sinθ
是不是很顯然？
4樓：謝洪來
對於半徑為一的圓柱體，只有和底面平行的切面的外圓圖形，沿著通過直徑的垂直截面的交線展開形成的圖形才是真正的正弦曲線。原因，橫座標等於二π角度，sinπ/2=1.sin(-π/2)=-1.
5樓：成績可能較差
反過來想。
我們先在白紙上畫一條正弦曲線：
圖中把r(t)寫成了X(t)，醜陋！
然後，我們構造這樣乙個對映 ，它把這張白紙卷成乙個紙筒。
容易看出
於是這條曲線被對映到了
因為 故它是平面z=ky與這個紙筒的交。證畢啦！
6樓：不可問天
其實這很好理解，你想像切開的「正檢視」，就是乙個梯形，那個斜邊也就是切開的線，是隨著橫座標線性關係增長。而圓弧增長投影到橫座標方向是乙個三角函式。
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