1樓：Macimee
對於0比0型的分式求極限，如果想要結果是0，通常來說，需要分子是分母的高階無窮小量，即分子趨於0的速度，要遠遠快於分母。舉個最簡單的例子： ，從影象上來看，顯然 比 趨於零的速度要快得多。
除此以外，對於0比0型的分式求極限，結果可能為還有可能為無窮大或者常數C。
對於此類0比0型的分式求極限，利用洛必達法則求解時，其結果常常不為0。只有在特殊情形下，比如上文說的分子是分母的高階無窮小量的情況下，結果才會是0。
2樓：楊樹森
倒是可以問問你為什麼會認為 型未定式的極限應該是 邏輯上，只要給出乙個例子就可以說明 型未定式的極限不一定是零。但是想要深刻理解這一事實，需要更多的闡述。
關於函式極限，通常可以建立起來的直觀是兩個函式的和與積的極限：
設函式 在 的某個空心鄰域上有定義，且 存在，則
這個結論不僅非常直觀，而且非常有用。但是通過多年的數學訓練，你應該已經認識到，在做任何除法運算時都要小心，確保除數不是零。
若函式 在 的某個空心鄰域上沒有零點，則存在其上的函式 這是取倒數的函式與 的復合函式。因為取倒數的函式連續，所以當 時
利用兩個函式的積的極限，我們得到
通過上面的分析，可以看出對兩個函式的商求極限時要格外小心：
位於分母的函式不能有零點；
位於分母的函式的極限不能是零。
然而，很容易發現存在一些函式沒有零點，極限卻是零，例如恒等函式 在 的空心鄰域上沒有零點，卻在 處的極限是零。當這樣的函式作為分母時，就可能產生未定式。
若 則當 時，容易得到 不存在。但是當 時，無法確定 的情況。
例如，若 則 這說明 可能是任何實數，也包括零。此外，若 則 不存在。
以上表明，對於 型，不能通過分母和分子的極限確定它的極限，因此稱它是乙個未定式。
如圖所示，此極限為什麼不能這麼求？
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