1樓：yang元祐
《首先說一下二者之間的差異
近自由電子近似
在週期場中，若電子的勢能隨位置的變化（起伏）比較小，而電子的平均動能要比其勢能的絕對值大得多，這樣，電子的運動幾乎是自由的。因此，我們可以把自由電子看成是它的零級近似，而將週期場的影響看成小的微擾。
近自由電子的波函式由平面波波函式線性組合而成
緊束縛近似
緊束縛模型中，晶體電子波函式由孤立原子軌道波函式線性疊加而成
Nfe model，將自由電子的能量看成是它的零級近似，而將週期場的影響看成小的微擾。
Tb model，在孤立原子軌道上的能量看成零級近似，而將其他原子勢場的影響看成小的微擾。
Nfe model，近自由電子的波函式由平面波波函式線性組合而成
Tb model，晶體電子波函式由孤立原子軌道波函式線性疊加而成
《然後關於圖的說明
你那個圖如刕鱻森所說，並沒有給出什麼資訊(關於緊束縛和近自由電子)，你的這個圖只告訴我們簡約布里淵區的能帶圖是怎麼從擴充套件布里淵區能帶圖簡化而來的。
我們看0級近似就知道大概圖景
對於近自由電子，零級近似波動方程
其中 是乙個平均值(常量)，可以得到能量是k^2的，也就是在波矢-能量圖上是拋物線形。然後加入微擾，就會在布里淵區邊界有一些微小調製。
對於緊束縛近似，零級近似波動方程
其中V(r-Rn)是原子勢場，不再是常量，因此能量本徵值也不是k^2，波矢-能量圖也不再是拋物線形。所以兩者的能帶圖應該會有差異。不像題主給出的那樣。
看一下簡立方的緊束縛能帶
能帶大概是余弦函式形式的
2樓：紅薯
這兩圖應該講的是把能帶摺疊到第一布里淵區。由於週期性，第一布里淵區已經包含所有資訊了。
緊束縛近似是由於電子在不同格仔之間越遷，能級形成能帶。與泡利不相容原理也有關，電子要佔據不同態
題主可以用matlab畫畫能帶，將其中乙個引數：晶格常數變變，看看能帶變化。
3樓：
瀉藥個人覺得這個圖，和緊束縛模型／自由電子模型沒有太大關係，更多的是說k-space 可以摺疊到1st Brillouin Zone。
把能譜畫到整個k-space，這個叫extended zone scheme，
只考慮1st Brillouin Zone，這個叫Reduced Zone scheme。
但是問題在問兩種近似，就再敲幾個字，講講這兩個近似好了。
自由電子的能帶是E=k^2 的形式，引入perturbation theory，那麼恰好在Brillouin Zone Boundary引入Gap。這樣原來連續的能譜，變成了能帶結構（題目描述中左下）。然後引入k空間的週期性，那麼我們可以把整個k space 摺疊進入1st Brillouin Zone。
緊束縛近似（Tight Binding Model），從原子束縛電子為基礎，然後給電子以可以hopping到其他原子核的作用作為perturbation。
原子核束縛電子，這個模型可以認為是「氫原子」的模型。所以，電子只能處於原子的能級。注意，這裡是「能級」。但是因為電子可以在不同原子核之間hopping，在實空間中，會給我們
}a_i^+ a_j + h.c." eeimg="1"/>
(這裡用2nd quantization，用來簡化描述，如果看不懂這種形式的話。。。。做理論的小夥伴，還是學一下吧。。。)
這樣的perturbation，會把原來沒有寬度的「能級」，展寬，形成的「能帶」。
在k空間中，這個能帶有形式 E=cos ka。（題目描述中左上）然後引入k空間的週期性，那麼我們可以把整個k space 摺疊進入1st Brillouin Zone。
簡單總結以下：
近自由模型：自由電子拋物線連續能譜-> 原子核對電子的作用，在Brillouin Zone 邊界開啟Gap -> 形成能帶。
緊束縛近似：原子核吸引電子的「氫原子」0寬度能級 -> 電子可以在不同原子核之間hopping，展開寬度-> 形成能帶。
固體物理能帶理論中，Born Oppenheimer 絕熱近似 中的 絕熱 應該怎麼理解？
BO近似不是adiabatic近似。BO的解釋 charles 說的非常好。不過這裡adiabatic也有另外的意思 不過估計提問者也沒弄明白BO adiabatic說的是倆事體！是乙個恰當說法 1 BO的精髓是原子核的質量是電子的1836倍。北大李新徵老師有一幅畫畫的非常好 X.Z.Li E.G....
如何一星期速成固體物理與半導體物理？
喬喬 不能誤導你，所以必須實話實說，一星期速成，基本不大可能。除非你有馬斯克的大腦，並且擁有他那麼水平雄厚的科研團隊。據說馬斯克最喜歡幹的事就是跑到產線上逮著乙個技術人員就開始問，直到把人家的技術知識全掏空，這就是為什麼他能幹成SpaceX吧。原因 你學過的量子理學和統計物理，並不是跟半導體物理和固...
如何學習固體物理和凝聚態物理中的群論？
拉格朗日的學生 我何德何能orz。我本科生，只有一點線代基礎，其他的一概都不會。現在用的是group theory in a nutshell。這本書很有意思，但是就是有些地方 太物理 了，有點靠直覺，有些地方不算初學者友好。弄完這本準備再去看看wuki tang的那個書。差不多就是這樣吧。我師兄和...