1樓：少文
跟邊數，階數，度序列都沒啥關係。
如果圖 與圖 同構，那麼存在乙個從集合到集合的雙射 滿足下述條件：
1，如果，那麼 ；
2，如果 ，那麼 .
(其實條件1，2可以合併成乙個條件，即 )
同構想講的是乙個什麼事呢？通俗的說，就是在兩個沒啥直接關係的圖中去找到他們結構上的相同點。這個結構指的是什麼呢？
就是關係（Relation），到了圖中，兩個點之間有關係，說得就是它們之間有一條邊相連（假設是簡單圖）。
那麼，就很好理解什麼叫做圖同構了，圖 的全部頂點被對映到圖 後，這些頂點可能標號變了，但是如果在「舊」的圖中有的關係，在「新」圖中依然保留，只不過是「位置」變了。你可以想象這樣乙個場景：我們把人與人之間的關係畫成一張圖，如果兩個人是朋友，就在地圖上給這兩個人的家之間連一條線，你可能會改名字，可能搬家去任何乙個地方，但是都不影響你與朋友之間的交情，你們之間依然會有一條線連線。
你搬家之後畫的圖與舊圖就是同構的。
另乙個對於理解同構可能有幫助的是對雙射的理解。
雙射有限集合到自身的雙射，又被稱作Permutation，一般被翻譯成置換，排列。而圖論一般考慮的頂點物件都是有限集合中的元素，所以可以思考一下為什麼同構中的對應關係會用Permutation這個詞來描述，同構對映又為什麼可以看作是到自身的對映。有的文獻裡直接把這樣的過程叫成圖頂點的重新標號（Relabel）。
事實上，對於乙個圖，其上任何乙個給定的置換（雙射），都一定能構造出乙個圖與當前圖同構。構造方法如下：
對於圖是 上任意的乙個置換，構造集合
令 則 與 同構.
簡單總結一下理解圖同構的兩個「側面」：
1，乙個圖我們可以把它想象成一些小球被繩子綁在了一起，小球就是頂點，繩子就是邊。現在隨意移動小球，小球可以去任何地方，繩子也會隨著小球到處移動。在移動過程中每乙個時刻所形成的圖都是同構的。
2，假設圖中每乙個頂點都有乙個名字，比如：1, 2, 3, ... ,n。
現在擦去這些頂點上的名字。擦完後隨機給這些頂點寫上新的名字，可以是任何的名字，相當於給它們換了乙個「身份」。前後的兩個圖是同構的。
下面回答第二個問題，怎麼判定兩個圖同構？
要證明兩個圖同構（或不同構），就必須找到它們之間的乙個同構雙射（或證明這樣的雙射不存在）。任意圖的同構判定是乙個十分困難的問題（不過也沒有被證明為NPC，當然也沒有被證明為是P類或者BPP類），有效演算法並沒有被找到（不考慮一些平凡的情況，比如：恒等變換的結果一定同構；兩個圖頂點個數不相等，肯定不會是同構的）。
在圖同構問題上，有乙個公開的猜想：
Ulam猜想（Ulam，1929）設圖 有 個頂點 圖 有 個頂點 如果對每個 均滿足
與 同構
則有 與 同構。
2樓：非平凡的理想
沒專門學過圖論，所以回答比較簡單一些。
好了，於是乎你可以這麼理解，同構是指保證物件所具有的數學結構不變的態射。但是！如果乙個物件有多個結構，比如實數空間，那麼這上面說的(自)同構還得保證結構之間的相容性，即這裡的同構得要求的更強一點。
說了這麼多，我們回到圖論。圖的同構現在看起來就比較容易理解了，就是保證它的結構不變。有點像換湯不換藥，即每個點出入度不變，圖的整個拓撲結構不變(連通性)，頂點個數不變，但是可能樣子已經完全變了。
最典型的例子，正五邊形和五角星其實是同構的(想想為什麼)。
稍微多說一點，判斷任意兩個圖是不是同構目前依然是乙個大問題。
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