1樓：
你讀的書很坑爹， 集合論導引_朱梧檟。
沒聽過一一對應的單射這個定義，我就當你問單射和雙射有啥區別， 區別就是若對映f 是雙射，則f一定是單射，相反若f是單射，f可能是雙射，也可能不是
為什麼只有雙射有逆對映?
首先要明確的是，不是所有的對映都有逆對映，其次某個對映的逆對映也是乙個對映也必須滿足對映的定義。如果乙個對映是單射但不是雙射，該對映的逆對映根本不滿足對映的定義，所以該單射沒有逆對映。同理若乙個對映是滿射但不是雙射，該對映的逆對映也不滿足對映的定義，該滿射也沒有逆對映。
但是雙射的逆對映可以滿足對映的定義
我在這裡說的很簡單，你要徹底理解，可以參考以下思路，對映是一種特殊的二元關係，而單射又是一種特殊的對映，單射的特點是單射中的不同的原像不可以有相同的像， 滿射也是一種特殊的對映 f: A→B，特殊在於 ran(f)=B 單射不會要求ran(f)=B 這是單射滿射的區別， 雙射的定義是： f 既是單射又是滿射，乙個對映是否有逆對映關鍵在於該逆對映是否滿足對映的定義；
回答的不詳細，還是建議你讀集合論導引_朱梧檟
2樓：
對映的術語有一套正常版本，一套坑爹版本：
英文術語（正常）
中文翻譯（正常）
英文術語（坑爹）
中文翻譯（坑全家）
injective
單（射）
one-to-one
一對一，一一
surjective
滿（射）
onto
映上bijective
雙（射）
one-to-one correspondance一一對應
問題最大的就是那個one-to-one，本身只指代「單射」，卻極其容易和等價於「雙射」的「一一對映」或「一一對應」混淆。
正定矩陣和內積一一對應嗎？
正定陣我們預設它對稱。首先你需要如下引理 有限維實 復 向量空間上的內積存在。這個引理，說實話不是那麼平凡的事情。因為同為區域性域的Q p這個事情就不對。證明是構造性的，實數域R上任取一組基，基下的座標為 x i 把它們平方相加就完事了。其次任給乙個正定陣A，任給乙個內積 乙個新內積可以定義為 A ...
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組合數學中的一一對應原理如何理解
Li Ye 7個人，每來三個人，必須等第四個人過來至少開一把鎖才能開門。這樣，7個人中，每確定乙個三人組，就至少確定了一把鎖。鎖的數量和有多少個三人組建立了一一對應關係。對於任意乙個科學家，他必須為任意乙個三人組 除去他自己 至少準備一把鑰匙，這樣，對於剩下6個人的任意三人組，他去才能開啟門。這個6...