1樓：笑飲九天
看了好多回答，都是通過微積分算出y和x的顯性函式關係式來理解的。
不過當時納皮爾應該不懂微積分。那麼以他的知識，其實是通過發現兩個運動的點位的對應規律，來製作這個「對數表的」。
其實不用微積分，僅僅依靠簡單的加減乘除和運動學知識就可理解納皮爾當時的思路。
簡單來說，納皮爾設定了兩種運動，兩者的點位一一對應，也就是x(n）對應y(n)，然後他就是發現了變速運動的點位相乘對應於勻速運動的點位相加這個規律而已，也就是x(k)=x(m)x(n)對應y(k)=y(m)+y(n)。
詳細一點的就看下面的圖吧（主要是懶得打公式，就寫紙上了）：
他主要是算a^n花了幾十年，真有毅力。
話說***次乘法計算，才用了20年，已經很快了。。。
2樓：黃雨
恩，不理解是很正常的，因為關於納皮爾對數的詳細歷史資料都已經丟失了。後人只是根據現有的對數知識去猜測他的推理過程。而在當時，數學家們既沒有對數的概念，也沒有指數的概念，我們很難再去完整的還原他的推理過程，納皮爾可以說是第乙個發現對數的人。
下面是我結合現在已有數學知識的理解：
納皮爾對數法：，
當時還沒有對數的概念，所以我們猜測當時他的函式可能是這麼寫的：
， 不過當時更沒有指數的概念，那麼到底是怎麼寫的？管他呢，反正現在猜就是這個樣子。
那為啥是非要是 ？
這裡取 是深受當時三角函式表的影響的，三角函式表為了盡量的讓更多的三角函式值被更準確的使用，方便別人查閱計算，於是把圓分割成了 份，納皮爾受此影響也決定分成 份， 就在0到1之間。
納皮爾對數的影象
該影象與 軸的交點為 ，當 時， ，恩，看上去這個納皮爾對數表還是可以表示很大範圍的，不過要注意當 值越小的時候，近似取值的誤差也越大（所以這個表適合做大數運算）。其計算原理和 是一樣的。請看下面舉例。
根據納皮爾函式，猜測他的對數表部分資料如下：
請計算：
由 ，查表得： ，
求得：由 得值查表得：
則： 有同學說不理解為啥可以這麼計算，那好吧，那就解釋一波吧！
已知：所以： 。ok，這寫的非常詳細了吧。
納皮爾花了20年時間做出了納皮爾對數表，其中大部分時間都用在了計算對數表上，可見這是犧牲自己的頭髮來保護別人的頭髮啊！他以為自己僅僅是加快了別人的計算速度，卻沒有意識到他第一次提出了對數的概念。
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