1樓：紅色高加索戰士
舉乙個例子：
四個人圍成一圈，有幾種不同的排列方式？
第一步：
如下圖所示，在沒有排第乙個元素前，由於圓上的位置沒有相對位置之分（沒有首尾之分），所以第乙個人只有1種排列方式。
第二步：
此時，圓上的各個位置已經有相對位置之分，因此第二個人有3種排列方式。
第三步：
同理第三個人有2種排列方式
第四步：
第四個人有1種排列方式
因此，總的排列方式有
實際上第一步就是確定排列的頭，確定了頭之後才有首尾之分，剩下的三個人就是全排列了。也就是如果有n個人環線排成一列，有(n-1)!種排列方式。
當然，如果在圓上標上序號，那麼就和直線排列樣了，做題的時候注意看清題意！
2樓：
我是這樣理解的
乙個環形有n個位置，n的人排列組合，那麼就是n!種排法。
但是，取出其中一種排法，旋轉n次，其實都是一種排法。
也就是說，每n種排法，都只能算是一種排法。
總的排法除以n，得到實際上的排法，即(n-1)!
腦闊生鏽的我，理解這些真的哭了┭┮﹏┭┮
3樓：付帥
畫圖比較好理解。
先畫乙個圓環；
排第乙個人，只有一種排法：1；
排第二個人，還是只有一種排法：1；
排第三個人，有兩種排法（插空）：2；
排第四個人，有三種排法（插空）：3；
排第N個人，有（N-1）種排法（插空）：（N-1）；
根據乘法原理，總共（N-1）！種排法。
和線性排列（插空）不同的是：環排列沒有首尾之分，也就是線性排列最前面的空和最後面的空是同乙個空。
4樓：穀粒多
計算方法就不說了，題主的目的是如何理解，可以這麼理解。
對於N個人，排成一排的話，有N！種排法，這無異議。
任取其中一組排列，舉例如下
1、2、3...N
2、3、4...N、1
3、4、5...N、1、2
以此類推，這一組共有N種形式，在排成一排中，它們是不同的排列。
但是，如果排成環的話，上面的佇列就是相同的，是1種。
也就是說，這N種直線排列方法在環形排列中只是1種方法。
因為排成一排共有N！中方法，共有N組上面的排列組，因此排成環，就要除以N，即（N-1）！。
5樓：
首先，對於標號為A的人，將他放在環內任意乙個位置，都對暫時的結果沒有任何影響；
其次，將A放好後，剩下的n-1人再進行排列，總共有(n-1)！種排法
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