1樓：WaveView
散度和旋度都是描述乙個向量的源，這就是為啥兩者不能全為零的原因。在自由空間，場的源是感應產生的，通過旋度表示了這個源，散度為零。而源附近，散度和旋度都不為零，兩者都包括了，處理方法不同。
你說的這種情況是無源自由空間的情況。
不知道怎麼在電腦端找到你的這個問題，手機端不方便打公式。你可以看我寫的微波電磁場問題的解那個專欄的第二篇文章找答案
2樓：秋水璀璨星
按照梁燦彬先生的《電磁學》第四版298頁中提到的：
靜電場的高斯定理和靜磁場的高斯定理雖然是對靜場總結的，但由於既不存在理論不自洽性，也不與實驗衝突，所以麥氏預設(假定)他們對時變電磁場也成立。
也就是說麥氏方程裡兩個散度方程都是推廣得來的，或者說已經假設了感生電場和感生磁場都是散度為0的。
因此，如果是證明感生電場散度為0的話，應該是不行的。因為這就是基本假設之一，你不能從這個假設得到的結果來推導這個假設，不然就是迴圈論證。(當然電動力學會經常出現讓你從麥氏方程推導庫侖定律啊，畢奧薩伐爾定律啊，高斯定理啥的，這目的更多是數學訓練了)
順帶一提，題主提到電磁學書忽略感生電場散度為0這一點，應該是大部分電磁學書都是按照兩個假設(渦旋電場、位移電流)兩個推廣(兩個通量定理推廣到時變電磁場)來得到麥克斯韋方程組的，所以並不是他們忽略這一點，而是這一點就是包含在假設裡頭了。
(手機碼字，多多包涵)
3樓：唐德銘
看了你的主頁，你數學比我好很多，理解這個問題應該不難，感覺你的困惑來自，沒有把數學滲透到物理學當中，或者說，物理思維還沒有擺脫具象，一定要在空間中放乙個物體。為此，我試著從乙個物理學假設開始，向數學收口，但願對你能有幫助。
1）假如找到了磁單極子，磁場也會有梯度場和旋度場兩種形式，麥氏方程組也就完全對稱了。但反過來設想，假如沒有了電單極子（正、負電荷），電場就只剩下旋度場，但麥氏方程組中相應的部分仍然是對稱的，此時的電場和磁場呈現為一對彼此對時間求導的空間函式，這很像正弦和余弦，只不過，電磁場的空間結構更複雜。我的數學水平只能說這麼多了。
2）物理學是研究物質存在、運動形式的科學，但它所揭示的規律永遠是充斥了物理變數的時空函式及其演化。建議你在學習物理時，先從時空函式入手，物體是離散的時空函式，場、波是連續的時空函式，熱是統計的時空函式，波函式是探測機率的時空函式，之後，再去理解函式中所有變數的測量方法，也就掌握了相應的物理學原理了。
4樓：滄浪之水
（1）任何向量場總可以分解為梯度場（無旋場）+旋度場（無散場）+調和場（無旋無散場）
（2）在感生感應中，電場的散度對電動勢無貢獻。
（3）即使存在其他機制使得散度不為零，也不能將其與電荷密度區分。
（4）綜上所述，方便起見，將電場中有旋無散的部分定義為感生電場，將無旋的部分定義為靜電場。
為什麼電場線越密集的地方，電場越強
因為根據高斯定理取得乙個管狀高斯面，其中沒有包含電荷，所以進入下面的電通量等於出上面的電通量，這兩個標量符號相反大小相等，又因為電通量等於向量場強點乘面積，所以面積和場強成反比，也就是場線越密場強越大。 螢火蟲 你把因果搞反了，首先你要搞清楚電場線概念，電場線是為了直觀形象地描述電場分布而在電場中引...
為什麼電場線的稀疏能表示電場的強度？
秋葉 不妨設所研究的區域內電荷密度為0 我們先沿著電場線作一環麵，滿足 電場線沿面分布，即平行於面法向的電場強度分量為0 描述可能有點抽象，想象一把筷子就是電場線，拿衛生紙把它包起來就是所得曲面 兩端 開口 處再用兩個面封口，構成乙個封閉高斯面。由高斯定律，電場強度在兩個埠面的通量和為0，就是大小相...
為什麼空間中電場線的疏密與電場強度有關？
是人為規定。如果沒有這條規定，那麼電場線就只能表示空間中各點的電場的方向，而不能表示電場的強度。多說幾句，如果把電場模擬於磁場，電場線模擬於磁感線，會遇到乙個類似的問題 記得中學裡，磁通的定義是穿過某個面積的磁感線的根數 而磁場B有個別名叫磁通密度 magnetic flux density 是單位...