1樓：cxf
題主問的問題很好啊，這整整坐坐實驗可以sci的。
不妨從流體力學考慮，流體的黏性引數（動力的、運動的）對傾倒過程中堆積形狀產生影響。還有流口形狀的影響（圓、方、細長）。
比如沙流、公尺流、黏油、奶油……
2樓：
因為近地重力場不是球對稱的，只圍繞中軸旋轉對稱。垂直方向是平移對稱的。
所以堆積必然是錐面累積成的。靜摩擦與位置無關，只與傾角有關，存在閥值，所以基態是個椎體
這裡的假設公尺粒停下來的時候摩擦力跟重力平衡。但是現實中並不是這樣，這只是準靜態的情況。公尺粒下落有初速，摩擦力要大於重力。
而且越靠上速度越快，所以錐面越高，斜度閥值越低。在頂上必然是圓的。但是在大尺度上，公尺粒在下落過程中很快會進入準靜態的情形，所以大尺度上還是椎體。
另外，可以想象，如果公尺是從方形的口子裡出來的，剛開始肯定是方形的。但是堆積多了以後還是圓錐。可以想想，公尺多到什麼程度的時候我們就無法分辨形狀了？物理上這是個很有意思的現象
3樓：Araneida
上面的答案都很好了，我提供乙個不太一樣的思路，方便更全面地理解。
思考：假設得到不是乙個圓錐的形狀
1.如果這個形狀側面的斜率從下至上逐漸增加(凹)，公尺粒會發生什麼2.如果這個形狀側面的斜率從下至上逐漸減小(凸)，公尺粒又會發生什麼
4樓：原子筆
邊緣上任何一點，切線（面）斜率的絕對值都必須至少小於靜摩擦係數。最底下那一層公尺無法定義斜率不算。
你看看你的半球能滿足這個約束嗎？靠近地面總能找到1點來違反這個約束的。
5樓：羅魚
用高中物理競賽內容裡的自鎖現象可以解釋：
支援力N與摩擦力F的合力R稱為支援面對物體的全反力。
摩擦力f達到最大值fmax時，這時的夾角θ也達到最大值θmax,把θmax稱為摩擦角。
tanθmax=F/N=μN/N=μ
∴摩擦角θmax的正切指等於靜摩擦係數
即：μ≥tanθ
全反力的角度有限制，但是大小沒有限制，只要所有除全反力外的力（或者可以表述為主動力）的合力在全反力角度限制範圍內，那麼物體一定處於靜止狀態，反之，物體一定處於不平衡狀態，這一現象稱為自鎖現象。
谷堆就是自鎖現象的乙個很好的體現，我們想象乙個平面，上面有乙個滑塊，現在慢慢增大斜面與水平面夾角θ，使滑塊不滑下的臨界條件是：μ≥tanθ，所以通常谷堆與水平面形成的角度為 μ。
6樓：王贇 Maigo
公尺堆表面的公尺粒，都是「剛好滑不下去」的，也就是它所受的摩擦力達到了公尺粒與公尺堆之間的最大靜摩擦力。這個摩擦力與公尺粒的重力以及公尺堆給它的支援力相平衡。由此可以算出，公尺粒所處位置的坡度只跟公尺粒與公尺堆之間的最大靜摩擦因數有關。
而這個最大靜摩擦因數可以認為是常數，乙個表面坡度處處為常數的幾何體，就是圓錐。
現在想了下，其實對公尺粒進行具體的受力分析並無必要。首先注意到沒有什麼理由讓公尺堆在不同方向上形狀不同，所以公尺堆一定是旋轉對稱的。再注意到也沒有什麼理由讓不同高度處公尺粒的受力情況有差別，所以公尺堆的母線上坡度處處相等，即母線是直線。
這兩個條件就能推出公尺堆是圓錐了。
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