1樓：Yuhang Liu
如果想看不帶曲率條件的純粹的polar manifolds的分類，可以看 Low Dimensional Polar Actions這篇文章，是我師兄Francisco Gozzi的PhD thesis；他在我的研究方面也給了我很大幫助。
至於為什麼不用Ricci Flow之類的方法，首先簡單說說flow能解決幾何問題的原理。flow一般是（在某些曲率限制條件下）能改進給定的度量，比如3維非負Ricci曲率流形，它的Ricci flow solution的Ricci operator的3個特徵值是相互接近的，跑到最後你會期望收斂到round metric。但是對非負截面曲率或者正截面曲率，Ricci flow一般是不能改進度量的曲率性質的，甚至可能非負曲率的初始條件會跑出某些截面為負曲率的解，也就是說度量還可能「惡化」。
這種情況下你使用flow technique的目標就不太清楚了，你不知道最終會不會收斂到乙個好的度量——好的度量會擁有好的幾何性質和拓撲性質，你甚至不知道會不會收斂——實際情況是大部分情況下都一定會發展出奇點，而高維Ricci flow 的奇點分類是不清楚的。事實上Ricci flow應用的主要成功就是3維，4維Ricci flow都有很多不清楚的問題。。
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