請問第 3 和第 5 題怎麼做啊?有誰知道的嗎?

時間 2021-11-01 10:11:59

1樓:233

我10月30日剛學求n階導,來試試……

第(3)題:

f(x)=x^(n+1)+P_n(x)

P_n(x)表示x的最高次項次數不超過n的多項式P_(x)對x求n+1階導為0

x^(n+1)對x求n+1階導為(n+1)!

所以f(x)對x求n+1階導為(n+1)!

第5題y=(2x+2)/(x^2+2x-3)對分母做因式分解

x^2+2x-3=(x-1)(x+3)

使用待定係數法試圖裂項,

即想讓下面這個等式成立:

A/(x-1)+B/(x+3)=(2x+2)/((x-1)(x+3))

通分後分母顯然一致,只需讓分子相等,即:

A(x+3)+B(x-1)=2x+2

即:(A+B)x+(3A-B)=2x+2

只需:A+B=2

3A-B=2

解這個二元一次方程即有:

A=1B=1

所以:y=1/(x-1)+1/(x+3)

1/(x-1)對x求n階導為

((-1)^n)*n!*(x-1)^(-1-n)1/(x+3)對x求n階導為

((-1)^n)*n!*(x+3)^(-1-n)所以y對x求n階導為

((-1)^n)*n!*((x-1)^(-1-n)+(x+3)^(-1-n))

想問一下第2題和3題應該怎麼做?

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