1樓：非羆
自己來答一下，三角函式愣算的結果。
記DC為x，∠AFC為α，其餘各線段和角度標註如圖，則α=2β，AD=(2x+1)cosβ，
在△AED中由餘弦定理，
(2x+1)cosβ+4x-4x(2x+1)cosβ=16 ，及
16xcosφ=16+4x-(2x+1)cosβ
得 cosβ=(4x-16)/(4x-1) ，及
cosφ=(x-7.5x-4)/(1-4x)
於是 cos2β=(4x-31)/(4x-1) ，
sinβ=15/(4x-1)
不願意用上面的cosφ來計算sinφ，轉而由正弦定理，仍然在△AED中，
(2x+1)cosβ/sinφ=4/sinβ
得 sinφ=(2x+1)sinβcosβ/4，
因β為銳角，正余弦均取正，得
sinφ=√15 √(x-4) / (4x-2)
在△BDC中，由正弦定理，
x/sinθ=(2x+1)/sin60
得 sinθ=√3·x/(4x+2) ，於是
cosθ=(13x+16x+4)/(4(2x+1))
注意到△BDC中，θ所對的邊不是最大的，因而不能是鈍角，上式開方出來cosθ取正值。
由 α=θ+φ ，當滿足 α=2β 的題設條件時，
cos2β=cosθcosφ-sinθsinφ，
將前面算出來的一堆正余弦值代入一通化簡，得到這麼個方程：
(x-8)√(13x+16x+4) +3x√(5x-20)+4(4x-31)=0
懶得求導了，函式影象是這樣，在x為正的時候確實是增函式。
把 x 軸拉伸一下，如下
零點是-7和3，方程只有這兩個實根了。
於是 x=3，用餘弦定理解△BDC，記BC為y
9+y-3y=49，即(y-8)(y+5)=0，y=8
還是期待有優美巧妙的純平面幾何解法。
能用用解析幾何解中考平面幾何題嗎？
一位數渣來了 其實也不是不能用對吧 當然因為筆者地點位於某智障區域 甚至會有老師看不懂你的證明的是吧 我覺得其實中考題中沒有用的必要，也沒有什麼難 初中就解析幾何學得好的人，數學水平肯定是中考有手就行 qzc.omega 初中階段的解析幾何比較簡單，所以使用的時候經常注意超綱。所以不推薦使用，而且中...
如何評價點幾何？它是否是平面幾何的新突破？？？
羊解庖丁 首先它並不新。我三年前就見過張景中的介紹點幾何的書，讀過之後感覺用來處理直線形，特別是定比分點問題有奇效。高考數學中給乙個平面圖形和一組基底，求另一線段的向量表示，正常都是聯立方程組，我用點幾何的方法能簡便不少，還在課堂上給同學介紹過。但一旦涉及到曲線，多數情況下並不比解析幾何簡便多少，用...
對於現在的數學而言，平面幾何的意義是什麼？
鑫sim 任何學科都是從最直觀的地方開始認識，然後在這個認識上不斷加深不斷拓展。首先人作為乙個生物接受的最直觀的資訊就是眼見耳聽。物理中最直觀的就是牛頓力學，數學中最直觀的就是一加一等於二，幾何中就是平面幾何。你能夠一眼就能理解兩點間直線段距離最短。你也可以輕易理解為何邊角邊是全等的充要條件而邊邊角...