1樓：不要讓我離你太遠
幾何裡，作輔助線是在不改變前提條件之下進行的，因此可以說作輔助線就是指相同條件下的等價圖形(對原題結論無影響)之間的轉換，也就是說決定即存在
A｛條件為任意三角形，求證其內角和等於180°｝B｛條件為任意三角形，過其一頂點作頂點所在角的對邊的平行線，求證其內角和等於180°｝
有些題出題人已經提前幫你把一些輔助線(原題圖)畫上去了在做B這道題時，你可以直接運用已知的定理進行，而且A,B等價，所以我可以說你壓根就沒有作輔助線，也就沒有什麼顧忌了
自然，沒有作任何輔助線也可以說成整個圖形都是輔助線
2樓：[已重置]
首先，平面歐式幾何的論證雖然非常優雅，具有古典美，但在笛卡爾之後，就和列算術式解應用題一樣，成了數學的支線任務。
其次，輔助線的作用在於——為已知條件創造合理的途徑，使問題能匹配到更多的模式（對於平面幾何而言，模式是指符合某些定理的圖形）上去。若匹配得恰當，就相當於給題目新增了更多的條件，解決問題的可能性就增加了。
第三，就像列算術式解應用題一樣，只有特定情況下的特定解法，並沒有一般性的原理/通法。
最後，無論是應用題，還是幾何題，一般性的原理都叫做「設未知數，列方程，解方程」，簡稱代數……
3樓：L'Analyse
其實沒有什麼幾何問題是不通過輔助線證明出來的。
即使你看上去沒用到輔助線的問題，也實際上是通過一些新增輔助線證明的引理推導出來的。
一些人提到了建系證明，那你建立的x軸和y軸算不算輔助線呢？點的座標是通過點向x軸、y軸作垂線截得的線段得到的，那這兩條垂線算不算輔助線呢？
4樓：真我
我不懂深層次的原因。但是我有個合理的解釋。
我們可以吧乙個圖形看作是乙個無限複雜的圖形隱去無數條線的結果，而輔助線只不過是讓隱藏了的線再次顯現而已。
5樓：YorkYoung
先講乙個故事，高中我們學完立體幾何，要考試，第一次我倔強地不使用任何空間向量的知識，全用輔助線做題，結果考試結束（2小時），我還差3道大題沒做完。第二次考試，我全用空間向量來做，結果1個小時就把所有題做完了。
當然立體幾何的難度普遍要低一點，不太有可比性，我記得高中奧賽，有道平面幾何題，我看了半天沒頭緒，直接建座標系強算，終於將乙個6次多項式分解因式後，成功通過其中乙個因子證明了題目的結論。
沒錯，原則上只要能建座標系（不管是直角還是放射的），把所有點都定下來，然後動點就用未知數表示，所有的幾何問題都能轉化為代數問題。
但是問題來了，在學平面幾何的時候，這種技能是被禁止的，好比有個數控工具機在你面前，卻非要你用銼刀。為什麼？
第一，這是為了訓練思維，銼刀都用不好，敢讓你動工具機？
第二，有些東西太簡單，開工具機、預熱、除錯那些時間，銼刀早就搞定了。
由於我們不能使用內積求夾角，所以必須畫完三角形來證全等，或者上餘弦定理；
由於我們不能使用內積開方求長度，所以必須畫三角形證全等，或者補完兩條邊證明是平行四邊形；
由於我們不能直接求出兩條直線交點的座標，所以我們必須假定第三條直線過這個交點，再反過來說明這條直線滿足題目要求的性質。
6樓：張洪濤
畫輔助線可以釋放已知條件。
平面幾何的輔助線，其實是解析幾何中某種代數運算的幾何表現。平面幾何的證明不是系統性制度化的，做輔助線其實是需要智商和天賦的。靠天賦和智商迅速得到數值解，這在一定歷史條件下是非常有用的，而數學追求的是長遠目標，是可以重複使用的解析解，這就是數學的偉大之處。
讓普通人也能像天才一樣思考，讓天才將他們的智商用到更加困難的問題上去。
7樓：
就像乙個人突然在街上凌空飛起，乍看之下不明所以。如果你留意到他身上的鋼絲，那就能解釋了。你知道鋼絲限制了他的運動，而且只要了解鋼絲的運作，就能判斷人的運動軌跡。
8樓：舒自均
所有不問是不是就問為什麼的問題都是耍流氓.
輔助線是類似那種"四則巧算"之類的抖機靈的玩意,高等一點的幾何分支中從來不添輔助線
沒有輔助線當然可以了.
9樓：蘓蘇
上面回答都對。但還不到點子上。題主說的是為什麼必須新增輔助線不可，顯然他問的是為什麼需要使用輔助線來克服障礙達成結論，即他已經意識到有障礙了，問題是這種障礙為什麼存在。
那麼，實際是這樣的，我們知道，幾何學是乙個公理系統。從最初挑選的幾條公理，加上概念和圖形定義，最後可以推導出各式各樣的命題。對於平面幾何，最基礎的圖形就是平行線，三角形。
所以在這個體系中我們可以獲得大量的定理。稍微複雜一點的圖形呢？比如三角形的組合，四邊形，我們知道的定理就要少一些。
但是是不是這些圖形就沒有那麼多定理呢？不是的，因為這些圖形較為複雜，所以它們相關的結論也更多，而且更為複雜，而且由於其圖形並不普遍，所以把這些結論作為定理來作為進一步推導的根據是很不划算的做法。所以一般我們對這些複雜的圖形，就只記住幾個簡單的定理，而不是全部。
那麼實際上問題就在這裡了。如果你把這些針對複雜問題的一些定理記住了，那麼不需要新增輔助線，就可以解決問題。但是考慮到這樣的定理本身結論很複雜，普適性差。
所以記住這些是乙個得不償失的辦法。最簡單的就是只記住簡單圖形的定理，然後通過輔助線把複雜圖形簡單化，從而把問題調整到我們可控範圍之內。
10樓：微子
初中階段歐氏幾何關於計算的部分工具太少, 新增輔助線可以簡化不少計算.
在有三角函式/解析幾何工具之後, 純代數運算就可以證明所有歐氏幾何題, 只是計算可能比新增輔助線還複雜, 但計算是系統性, 甚至可以機械化.
為什麼在平面幾何題目中加入特定輔助線後很容易求證或求解，而不加入就很難只用純平面幾何的方法求得？
蘇暖暖 經典平面幾何問題，求證的結論基本上可以化歸為 1等式關係，2不等式關係。這兩個關係的主語，基本上要麼是線段 比 要麼是角度 比 面積關係 共線關係 平行關係等等，可以化歸為這兩種的組合。在解析幾何當中，一般來說，點的座標是容易錶出的，因此線段和角度也是可以機械計算的，很多關係是可以表示成方程...
如何證明這個平面幾何問題？
給乙個幾何證明。延長EB到F使BF BE 那麼FE AE AE BE可知 BEA AEF延長AE交DC於G 則 AGD EAB AFD，AFGD四點共圓取EG中點H 那麼 DBH DFG DAH，ABHD共圓所以 ACD ABD AHD，AHCD共圓所以 EHC是直角，因為H是EG中點，CE CG所...
解決初等幾何題目使用輔助線的邏輯原理是什麼？
黃皮腮紅老鼠 人類使用輔助線的根本原因，是因為人類沒法靠自身的 身體 確定乙個幾何圖形規整與否。於人類而言未經過測量的圖形皆是無法確定的 人類需要乙個經過論證的乙個相對 絕對 的測量工具才能決定乙個圖形的性質。比方說兩個三角形的全等，在你不知道其是不是全等的時候，除了你的 直覺 一種不準確的工具 你...