1樓：天色
這個方法沒錯。
但是有個問題就是時間是離散的。
若把一秒分為n段，則1/n秒內就剩下
(1-λ/n)N個原子，t秒就擁有nt個時間段，t秒時間後就剩下(1-λ/n)^(tn)N個原子。
取個極限，lim_n–>∞，那麼
(1-λ/n)^(tn)N=Ne^(-tλ)
2樓：陳可鑑
題主提了個好問題。你的思路的問題在於，衰減速率是「瞬變」的，不能一段一段地、離散地計算。而只要化離散為連續，就可以得到正解。事實上，題主給的式子正是通往正確答案的第一步。
當我們定義 時，我們是「假設衰變速率不變」，這樣衰變的物質量就與時間正比，從而取這個比例係數。但是實際上衰變速率往往是時刻變化的，那麼我們就把這個時間間隔 取得盡可能小，從而近似認為在這段短時間內，衰變速率不變。這就是「微分」的概念。
按照這樣的定義，我們豈不是無法計算有限小時間內的變化了？倒也不是。一般方法是微分方程，不過我們也可以先按你所想的「中學方法」來，最後再取 的極限。
那你會問：這個極限怎麼求呢？實際上，正是由於實際問題中常常出現這樣的極限，所以它成為了高數課中的「乙個重要極限」：
，自然底數正是從這類問題中總結抽象出來的。有了這個極限，我們就很容易把上式化簡為 ，這和微分方程的解是一致的。（這個極限的存在性是需要證明的，見高數書）
總的來說，就是人們在處理這類「瞬變」問題時，通過把時間間隔趨向無窮小，化離散為連續，從而得到了自然底數。這就是重要常數 的來歷。
3樓：yang shen
你的思路大致方向沒錯，但那個 不能這樣計算，這不是有限時間段內粒子的衰變概率，而是這個有限時間段趨近於零時衰變比例與時間長度之比的極限值，也就是
可以看出，要運用這個引數進行運算，你至少要有極限概念和運算，如果想迴避微積分的運算，用簡單一點的數學來計算的話，有另乙個概念更適合：半衰期
半衰期T指的是反應物減半所需要的時間，如果初始粒子數為 ，那麼經歷T時間後粒子數變為.
2T後變為，kT後粒子數變為 個，是不是跟你得到的結果有幾分相似了？
這是離散的資料點，將其推廣到連續的時間上，得到：
比較根據引數的計算結果：
可以知道，半衰期T和衰變常數λ的關係
根據半衰期計算和衰變常量計算衰變速度是等價的，他們的量綱正好相反而已。
在Δt趨於0時
所以如果你知道
那麼就可以知道
對比下你的運算，可以知道問題出在對極限的理解不足。
4樓：「已登出」
把連續變數拆成離散變數了，這個過程是連續進行的，不是一秒一秒進行的。所以一次觀察的世界是dt，dt是乙個無限短時間。只能用微積分來處理這種連續問題
我想問問放射性元素會衰變完全嗎？
肯定會啊。乙個原子t倍半衰期的時候衰減的概率是1 0.5 t,N個原子t倍半衰期全部衰減的概率是 1 1 2 t N 1 1 2 t 2 t N 2 t exp N 2 t 認為不會完全衰變可能是小看了2 t這個數的增長速度。假設一摩爾原子N 6.02 10 23,那麼t 80的時候，N 2 t 1...
當地球內部的放射性元素全部衰變之後，地球及環境會發生哪些變化？
長胖的羅漢果 樓上說得對，我們是等不到放射性核素全部衰變完的那一天的。但當地球的大部分核素衰變結束時候，會明顯影響到地熱左右，最直觀來看地球內部岩漿活動停滯，地表火山不在噴發，洋殼不在增長，俯衝，拆沉，造山等構造運動趨於消失，地表物質與地球內部物質無法發生交換，相對而言影響到整個的物質系統，更勿論磁...
多級衰變及衰變平衡的計算，如何計算多級衰變？
寫微分方程吧，比如存在衰變鏈A B C D 各種核素的衰變常數對應分別為假設初始t時刻只有A，則顯然 N N 0 exp t B原子核數的變化微分方程是 dN dt N N，求解微分方程可得 N N 0 exp t exp t C原子核的變化微分方程是 dN dt N N，即dN dt N N，代入...