1樓：
寫微分方程吧，比如存在衰變鏈A→B→C→D……，各種核素的衰變常數對應分別為假設初始t時刻只有A，則顯然：N=N(0)exp(-λt)。
B原子核數的變化微分方程是：dN/dt=λN-λN，求解微分方程可得：N=λN(0)[exp(-λt)-exp(-λt)]/(λ-λ)。
C原子核的變化微分方程是：dN/dt=λN-λN，即dN/dt+λN=λN，代入上面的N，求解微分方程可得：N=λλN(0)｛exp(-λtexp(-λtexp(-λt可以定義乙個引數h，使得hhh則N可簡作：
N=N(0)[hexp(-λt)+hexp(-λt)+hexp(-λt)]。
後邊第n種原子核的數目也可以根據上述假設推論寫出：N=N(0)[hexp(-λt)+hexp(-λt)+……hnexp(-λnt)]；其中：h的分子就是Πλi，i=1～n-1，即分子是λλλλ……一直乘到目標原子核母核的衰變常數λ(n-1)，此處(n-1)是下標；分母的話，就是n種原子核的衰變常數(除開第n種原子核的衰變常數)分別與第n種原子核衰變常數的差的積，比如h的分母就是除開第1種原子核(即A原子核)的衰變常數與A原子核衰變常數λ的差的積，即n-λ)，同理，h的分母就是n-λ)，h的分母就是n-λ)，hn的分母就是(λ-λn)(λ-λn)(λ-λn)(λ-λn)(λ-λn)……[λ(n-1)-λn)，這個地方的n和n-1均為下標。
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