1樓：宇文沁
可以的。
含有么元的有限的整環是乙個除環。證明方法 @wjy 已經給了，就是任意選取非零元構造左乘/右乘。由於是整環，從而是單的。
又因為是有限的，所以是雙射。可知選取的元素有乘法逆。這說明有限的整環是乙個除環。
進一步地，韋德伯恩小定理又證明了，有限的除環是乙個域。也就是說，乘法還是交換的。這個有限環的元素個數是乙個素數的冪。
2樓：wjy
不能，你描述的這類環叫做domain。乙個最簡單的例子就是整數。
Suppose R is a finite domain. For any , we can construct a map of R by left multiplication.
This map is injective since . Since R is finite, is bijective. Hence, there is some such that .
Hence, r is a unit. Therefore,
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