1樓：貿似有理
我們從最簡單的情況開始吧。出於解釋固定效應的目的，我們不考慮內生性、異方差等問題。
假設我們研究的問題是性別歧視問題，考慮一下女性是否比男性獲得的報酬少，使用了乙個地區在2023年針對勞動者進行的工資調查資料，那個這個模型是怎麼樣的呢，我相信你肯定會寫出下面這個方程：
是個體 的工資。 是個體 的性別，對於女性取１，對於男性取０。 是個體 的受教育年限。 是隨機擾動項。
注意這裡所有的變數，包括自變數和因變數都只有個體下標ｉ,而沒有時間下標ｔ。
最後得到了乙個估計 ，是負，特別顯著，那麼是不是能夠說明女性在工作中確實遭受到了歧視獲得了低於男性的報酬呢？不能。因為有可能這個反映了其他的現象。
比如說，有可能某些行業的女性工作者較多，男性工作者較少，而這些行業本身的收入偏低。所以有可能反映了行業之間收入差距的問題。為了解決這個問題，我們可以在上面那個模型裡新增行業固定效應：
這裡的 是一組，不是乙個，是餐飲，醫護，教育，科研，運輸，等等。就是說，實際上長這樣： （實際上，我們新增的行業固定效應要比資料當中的行業少乙個，因為這是乙個包含常數項的回歸方程。
）。我們新增了這個行業固定效應以後，就把每個行業的收入特徵控制住了。這樣我們得到的估計就是在剔除了行業對收入影響之後的工資的性別差異了。
比方說，我們這樣做以後又得到了乙個估計，還是負的，特別顯著，那時不是可以說女性在就業市場中被歧視了呢？我們已經離答案近了一步，但這個係數仍然有可能誤導我們。有可能這個估計反映了2023年勞動力市場的情況，這一年該地區的突然湧入了大量的女性勞動力，所以勞動力市場上的女性求職者大量增加，導致了女性求職的收入降低。
（這個例子不一定準確，我隨便瞎說的，舉個例子）。那麼怎麼解決這個問題呢？我們發現該地區針對勞動者的工資調查是每年都進行的，於是我們就把所有的資料都拿來，比如說從1990-2023年，30年的工資資料。
然後在上面那個模型裡新增了年份固定效應：
注意到這個模型現在有兩個變化。第乙個變化是自變數和因變數的都增加了年份下標 。因為是針對所有勞動者進行的，所以只要勞動者是連續工作的，他肯定會在多年都被調查到，除非退休或死亡等事件使他退出勞動力市場。
勞動者被多次觀察到，所以這時候我們要在和勞動者有關的變數上增加年份下標，來區分勞動者在不同年份的表現和特徵。儘管性別特徵是不大可能改變的，但是我們仍然在性別變數上增加了年份下標，因為在很多回歸裡關鍵變數都是隨年份變化的，而不是簡單的0-1啞變數。第二個變化是現在的模型裡增加了年份固定效應。
我們使用年份效應控制了每一年的勞動力市場上發生的對女性勞動力不利的意外影響。這樣我們得到的估計就是在剔除了行業和勞動力市場歷年發生的意外對收入的影響之後的工資的性別差異了。
這裡要注意行業固定效應和年份固定效應有乙個區別。年份固定效應影響的是所有在同一年被觀察到的勞動者，不管他是從事什麼行業的；行業固定效應影響的是所有在同乙個行業有過工作經驗的人，不管他是在哪一年在這個行業工作的。
現在我們的估計是不是說明女性在就業市場中遭遇了歧視呢？這裡還有有乙個問題是，每乙個行業的工資隨時間的變化趨勢可能是不同的。有可能大多數女性都進入了收入下降期的行業，而大多數男性都進入了收入增長期的行業。
儘管我們已經控制了收入的行業固定效應，但是我們沒有控制行業收入的逐年變化。這個問題要怎麼解決呢？我們可以進一步修改上面的模型：
到這裡我們就使用了互動固定效應。我們使用行業-年份固定效應控制了什麼呢？我們控制了每乙個行業在每一年的收入高低。
你可以這樣理解，我們逐年控制了每乙個行業的勞動力市場變化對收入的影響。時間-地區、地區-行業的互動可以做類似的理解。
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