1樓：陳茁
大概翻譯一下：由於前景理論違背了期望效用，所以一定會造成諸如動態一致性、偏好可傳遞性、隨機佔優等等性質的違背，這是「理性人」不會做的。但現實中，人們囿於理性的有限，可能不會發現這些問題。
前景理論是怎麼違背隨機佔優的呢？假設有兩個gamble,.
在這裡，假設 (i) y" eeimg="1"/>，(ii) p'" eeimg="1"/>，(iii) 。這樣，如果一階隨機佔優成立，那麼必然有。
如果前景理論符合一階隨機佔優，那麼必有
\pi(p')v(x)+\pi(q')v(y)." eeimg="1"/>
整理一下，就有
\frac." eeimg="1"/>
這裡的關鍵是所謂的weighting function的形狀，原文中給出了乙個形狀
此處，橫軸是概率，縱軸是每個概率對應的決策權重，45度線表示決策權重完全等於概率的情況，實線是作者假想的weighting function。
注意：這裡的函式不是線性的！取，我們有
這時候，如果函式是convex function，只要滿足，那麼必有
而如果函式是線性的，上式取等號。注意，由y" eeimg="1"/>，比值理論上可以取區間上面的一切值，而且，時這一比值無限接近於1，那麼此時就有
從而，一階隨機佔優違背。
按理說，既然是行為經濟學嘛，違背了就違背了吧，但是這直接阻礙了前景理論在很多地方的應用。所以需要改進，於是就有了RDU。
說RDU之前，首先應該分析造成違背「一階隨機佔優"這個結果的原因是什麼。Kahneman和Tversky在原文裡面說的很清楚：因為給每個結果對應的概率進行賦權，與評價每個確定結果，這兩個過程是分離的。
那麼自然可以問乙個問題，如果賦權與結果的「好壞」直接相關，這個問題是不是能夠解決呢？Quiggin (1982) 給出了乙個替代性模型，就是所謂的RDU。
首先考慮連續分布彩票，如果彩票收益是乙個隨機變數，服從概率分布，那麼根據期望效用理論：
,RDU在這裡面加入了乙個「扭曲函式」，使得效用函式變成
,而OPT，不考慮參照依賴和損失厭惡，的效用函式是：
。不知道是否能看出其中的不同，OPT的扭曲是直接作用於密度函式的，而RDU的扭曲是作用於分布函式的。而分布函式是排序依賴（題主所說的「等級依賴」）的
所以叫「排序依賴」的期望效用函式。下圖是通常認為的RDU扭曲函式，虛線是期望效用（無扭曲）的情形。
注意：函式在分布函式接近0和1時最陡峭，導數最大，因而在決策中所佔的權重最大，也就是說，人們會給極壞的結果（尾部風險）和極好的結果賦予更大的權重。這目前是解釋人們為什麼要買彩票最好的答案。
如果彩票是離散的，那麼效用函式就可以寫成
,其中一定要有，這才叫排序依賴。
下面驗證RDU滿足隨機佔優，在剛才的例子中，兩個彩票的support相同，都是。令（RDU的效用函式也滿足對正仿射變換封閉），那麼RDU滿足一階隨機佔優當且僅當：
&[w(1-p')-w(1-p'-q')]u(y)+[w(1)-w(1-p')]u(x)
\end" eeimg="1"/>
由於，整理之後得到，RDU滿足一階隨機佔優當且僅當
\frac" eeimg="1"/>，
看吧，一階隨機佔優神奇地滿足了。
據說，提出這個理論時，作者Quiggin只是乙個本科生。
CPT實際上綜合了OPT和RDU，使用了OPT的value function，也就是題主列出的第一張圖，而結合了RDU的概率賦權機制。於是，CPT的形式是
其中，就是圖中的參照點，而對小於參照點的，模型多賦予乙個權重，表示損失厭惡。
最後，題主的第二張圖是前景理論之前的乙個版本的value function，而不是權重函式，這一版的前景理論中沒有扭曲函式，所以value function取得比較複雜。
它的作者，是大名鼎鼎的馬克維茨。以上。
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