1樓：
用畢奧-薩法爾積分去解這個題乃殺雞用牛刀。我寫乙個所有具有高二學歷都應該會的乙個方法。
如果你翻高中物理書的附錄的話，就會看到國際單位制裡七個基本單位，其中乙個就是安培。安培是如何定義的呢？
在真空中，截面積可忽略的兩根相距1公尺的平行而無限長的圓直導線內，通以等量恆定電流，導線間相互作用力在1公尺長度上為 牛時，則每根導線中的電流為1安培，又稱絕對安培。
——當然這個定義是舊的定義
理論上有這個定義之後，我們就應該會算任意電流和任意間距的平行直導線受力問題了。
我們考慮兩根平行直導線 和 ，分別流過 和 的電流。眾所周知直導線在勻強磁場中受力是 ，那麼直導線 長為 的部分受力 也應該正比於其流過電流 ，且正比於長度 ，即 。
類似的對長 的部分而言其受力正比於 。根據對稱性不難發現有 。
接下來只剩下分析受力與間距 之間的關係即可。有以下兩種思路，均是高中所需要掌握的。
第一種是無限長直導線系統在三維空間裡具有明顯的軸對稱性，所以其強度場反比於徑矢長度 ，即有 。（而在三維空間裡有點對稱的強度場，大小一般反比於 。這是和圓柱或球表面積相關的，不妨想想為什麼？
）第二種方法是無限長直導線系統相關的參量有： 再加上乙個磁場相關的參量磁導率 。其中電流單位是 ，距離單位是 ，都是基本的國際單位制。
磁導率的單位是 而力的單位是 。為了使等號兩邊量綱相同，只可能是 ，
即 。而正比係數完全是乙個無量綱的常數。
有了 同參量的關係，聯絡安培的定義，不難計算任意電流和間距的受力情況。
讀到此處，不妨試試得出無限長螺線管軸線上無限長直導線受力情況。
如果對上面內容覺得還很難理解的話，再提供另一種思路。我們再來審視下安培的定義：
在真空中，截面積可忽略的兩根相距1公尺的平行而無限長的圓直導線內，通以等量恆定電流，導線間相互作用力在1公尺長度上為 牛時，則每根導線中的電流為1安培，又稱絕對安培。
——當然這個定義是舊的定義
不難得到 。其中 是乙個待定函式，沒有量綱，因為左右量綱已經相等了，且 。
現在我們來確定 的形式。顯然根據直導線在勻強磁場中受力 應該正比於 ，用裝13一點的要有就是 是這三個量的一次齊次函式。即 。
為了保證 沒有量綱，必然有 。同時不難發現正比例係數等於.
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