1樓：
考慮路徑積分：
1】這裡，所有路徑的始末點固定，分別為 ， 是哈密頓量算符。插入一組本徵態完備基 ，可得：
2】此處， ，是我們需要提取的波函式。這是 @何史提 提到的公式。
我們首先需要提取本徵能量 。以基態為例，取 並對 積分：
3】此處， 。基態是其中振盪最慢的一支。可取一系列試探函式 ：
4】此處， 。根據Riemann-Lesbegue 引理， 時，振盪較快的模先趨於零。在實踐中，首先將時間 做解析延拓（維克轉動），
5】取 是，激發態首先趨於零。
一旦求出了能量，可以回到式。仍以基態為例，取 ， ，6】類似地， 時，基態是振盪最慢的。由此可以求出波函式 。
在量子場論中，求解本徵能量的方法是類似的。不過，波函式的求解要更加複雜一些。原因在於在量子場論中，座標算符是不存在的。
如何定義波函式是乙個問題。乙個辦法是定義所謂的福克空間的波函式，福克空間推廣了動量空間，欲得到座標空間的波函式，只需做傅利葉變換。另外乙個辦法是，定義所謂的光錐波函式，又等價於無窮大動量參考係的波函式。
如何得到場論中的波函式，需要一些技巧。對於光錐波函式有不少辦法，其中乙個辦法是所謂的大動量有效理論，這些方法涉及較多的技術細節，這裡不再介紹。
2樓：姚舜輝
謝不邀前面答主提到了Feynman的書上的例子,姑且來展示一下下面來計算乙個諧振子的問題
如果我們的出發點就是路徑積分，則可以先得到傳播子：
這時候, 構造出粒子的初末態都是乙個有限展寬的波包，其中心分別為則，初末態之間的躍遷矩陣元為
積分得：
我們容易發現，這個矩陣元可以展開為 的冪級數又由本徵函式展開
對比得到
由本徵函式的完備性,並記 為第N個本徵函式則我們從而發現，這個等式實際上給出了本徵函式的母函式.兩邊同時按照展開，對比係數就可得到 的通式
3樓：何史提
大家也聽說過量子力學有正則量子化（如求解Schrodinger或Heisenberg方程）方法，和路徑積分的方法，兩者是等價的。但視乎大家想解決什麼問題，或因個人的口味不同，用的方法也會不同。
在量子力學的問題中，我們一般解Schrodinger方程從而求出波函式。不是說用路徑積分做不到，用路徑積分一般都會求到系統的propagator：由於，
利用這個，就可堆砌出波函式（如你有足夠的能耐的話）Feynman & Hibbs那本書已詳細列出由自由粒子和諧振子的路徑積分求出波函式的方法。
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