1樓：cyb醬
我們增加難度，在僅僅要求 連續的條件下就可以求解這個函式方程在原式代入 得到
現在再令 得到 : 對任意
也就是三階差分
現在結合 連續 , 我們首先證明 是乙個至多二次的函式 :
首先我們證明 在區間 內一定是乙個至多二次的函式 .
若這一結論成立 , 我們可以向兩邊延申【符合這個至多二次函式關係式的區間】如下 :
利用 與 的差分關係 ,
在 時可以使區間右端點向右延申 , 這一操作可以不斷進行下去 ,同理也可以使區間左端點向左不斷延申 , 因此可以證明任意 都符合這一不超二次的關係式
也就是說證明了存在實數 使得 都有
現在回到區間 中去 , 我們先證明對一切
所有這些 點都經過 所確定的二次函式 .
方法很簡單 , 給定 , 只要取 在 使用三次差分的關係 .
這就能證明所有的分母為 的點都在過 的不超過二次的函式上 ,進而所有分母 的點在一條不超過二次的函式上 , 且這一函式過得證 , 結合有理數在 稠密以及 的連續性 , 引理得證 .
回到原題 , 還記得 , 我們代入
得到 經過驗證 ,
令 方便描述 , 代回原式 , 得到
而我們有 , 經驗證 , 無論 的值如何都是符合條件的 .
也就是最後簡單地說 : 當 不連續的時候 ,考察 那麼只要 滿足柯西方程都是原函式方程的解沒有這個條件會引入很多病態的解 .
如何求解下面的幾何題
Septsea Richard Xu 寫個取巧的做法吧 必須先看出答案是 pi 7 才能想到的那種 連線AC與BD交於O，記角DAC 角DCA a，角ACB ABC b，DC DA 1，於是 AC 2 cos a,BC 4 cos a cos b,DC 8 cos a cos b cos a b 1...
怎麼求解下面這個微分方程？
虎森 贊同樓上說的要用引數解，非引數解也有用積分式表示出來了，就算能積出來也難有好看的結果。令 對x求導，1 2 就是很完整的引數方程了 化簡到底 然而。題主還是檢查一下原方程推導有沒有錯，或者有沒有解出結果的必要吧。 秋分丿 像這種形式的微分方程，一般追求引數解。這是屬於不顯含x的一階微分方程和可...
mathematica數值求解下面這個微分方程組做不出曲線？
cvgmt 你這裡 x 是乙個與 t 有關的函式 把 x 改為 x t g 9.8 Subscript Zeta 1 0.06 Subscript Zeta 2 1 Epsilon 0.64 S 0.000001 R 1 Rho 1000 m 10 Tmax 5 ANS NDSolve x t Pl...