1樓：Hououin Kyoma
目的是描述「態」的演化。
回憶一下經典力學裡描述粒子的狀態用的是 ，表示粒子每個時刻的位置，那麼粒子的態的演化就是牛頓第二定律：
在量子力學裡，態是用Hilbert空間 裡的向量 描述的，要描述它的演化，可以用定義在 上的酉算符 描述，則態 從 演化到 時刻 考慮乙個無窮小的時間 ，因為其是酉的， ，所以有 ，其中 是乙個Hermitian算符，是演化算符的生成元。舊量子論曾給出 ，經典力學裡也給出過Hamilton量是時間演化的生成元，於是根據給出的量綱可以湊出 ，於是： ，兩邊再乘上態向量就有 ，兩邊同時取座標表象：
，且在座標表象下 ，於是就能得到教材上最熟悉的Shrodinger方程：
2樓：十萬丶伏特
他還是從經典力學的成果出發，利用蒲朗克常數把波動性和粒子性聯絡起來。從經典力學出發就有個問題，就是不能適用於高速情況，所以高速情況要把相對論加進來變成狄拉克方程。
3樓：alphacalculus
愛因斯坦引用蒲朗克的能量量子化結論成功解釋了光電效應（黑體內壁與熱輻射的能量交換是乙份乙份的 ，那麼光電效應中金屬表面與熱輻射（光）之間的能量交換也是乙份乙份的），並指出光以離散的包的形式攜帶能量，指出波的粒子性。
同時粒子也具有波動性（電子的衍射），那麼如何描述微觀領域的粒子？波爾模型既使用經典力學的粒子（把電子看做普通粒子繞原子核圓周運動），又使用波的特性給出角動量量子化，也就是同時使用粒子性和波動性的混合描述，這種描述有乙個缺陷，就是不滿足不確定性原理： ，由於電子被限制在xOy平面做圓軌道運動，導致z方向的動量為0， ,從而 要趨於無窮大，但這是不可能的，因為我們研究的氫原子已經被限制在，例如實驗室的某個空腔內，不可能在z軸方向沒有限制跑到哪都有可能。
為了描述微觀尺度的粒子的行為，薛丁格想到了只用波來描述。我們推導出來的繩波、聲波和電磁波都滿足這個形式的波動方程： ，注意，我們是用平面波推導出這個波動方程的。
那麼微觀尺度的粒子看做波的話也要滿足這個方程。但是，微觀粒子的波根據德布羅意關係，是 ， ，如果微觀粒子是不受力的自由粒子， ，則 ，這個關係式與機械波中的 不同，也就是說，薛丁格要構造乙個滿足 的波動方程 。
我們帶入平面波求解，主要是 本身就是通過平面波求得的，帶入平面波波函式是自然的想法。
4樓：黃光武
還像是帶入波能求出粒子，帶入粒子能求出波。就是薛丁格將波函式和粒子函式整合到一起，然後得到了薛丁格方程， 啊哈哈哈哈，我學的是工科，物理不太懂
5樓：
可以從經典力學與熱力學的模擬得到薛丁格方程
經典力學裡有哈密頓原理，即粒子的運動總是使得作用量 S 取極值
熱力學有熱二定律，即熱平衡系統的狀態總是使得系統熵 S 取極值
玻爾茲曼對統計力學的研究表明，熵 S 可關聯於系統微觀狀態數 ：
大家都是取極值，作用量和熵兩個符號一樣看來並非巧合？
試試把 (1) 左邊的 S 解釋為粒子作用量，而把右邊的狀態數 解釋為粒子態，重新寫成：
其中 h 是個具有作用量量綱的常數， 是粒子態（先不去管它是個啥，胡來一把再說）
嘗試對 (2) 求導，比如對時間座標 t 和空間座標 x 求導：
經典力學裡，作用量 S 的偏導 對應於能量， 對應於動量，因此有：
這樣看來， E 和 p 分別是運算元 和 的本徵值
另一方面我們可以寫出 E 和 p 的關係式，其中 m 是質量，U 是勢：
為了能夠應用 (7) 到 (5) (6) 以消去左邊，我們將 再次應用到 (6) 以便得到平方項：
這樣組合 (5) (7) (8) 就得到：
注意到如果 h 是實值，則上面給出的是個擴散方程，其典型解如 ，並非我們希望的波動解，不過只需把 h 替換成虛值 ，則典型解即變成波動解 ，因此很自然得到波動方程如下：
這就是大名鼎鼎的薛丁格方程 (づ￣ 3￣)づ
注：玻爾茲曼和薛丁格都是奧地利物理學家，都在維也納大學工作過，薛丁格還寫過 統計熱力學 教程，所以這個思路是完全可能滴
統計熱力學 (豆瓣)
6樓：Phoebus Apollo
真空中自由傳播的電磁波滿足波動方程：
它的解為：
根據愛因斯坦——德布羅意關係式： , ,
由上兩式可得：
因此，算符 代表光子的能量，並且算符代表光子的動量。於是記：
代表光子的能量
代表光子的動量
若粒子在含有勢場的系統中運動時，力學關係為：
由於： , , ，因此：
相應的波動方程為：
將勢場隨時間變化的最一般情況包括進去，得到：
這就是著名的薛丁格方程。
在經典分析力學中，動能 和勢能 之和為哈密頓量 ，若寫為算符形式，即： ，因此上式還可以寫成：
伽羅瓦：薛丁格：另乙個物理學天才
熱傳導方程和薛丁格方程為什麼這麼像？
Paul 從理想主義的角度來說，柏拉圖 亞里斯多德等帶給我們乙個迷思 雖然肉眼看到的世界亂象叢生，但是本質的世界是簡單的優美的。現代文明很大程度上都籠罩在希臘人的陰影中。從這個信念來看，無論是熱傳導也好，還是概率波的傳遞也罷，其都是某種東西在時空中傳播的過程，因此具有相似的運動方程。至於量子力學的虛...
薛丁格方程的解有什麼內在的含義？
carltoon 薛丁格方程的本質其實就是動勢的二階變分。這麼理解吧，按照分析力學，拉格朗日方程的意思就是粒子的運動軌道就是動勢的一階變分為0 的軌道，和場裡梯度線就是通量變化為0 的線一樣，那麼問題來了，同樣乙個能量值，按照拉格朗日方程，是可以有無數個軌道的，不同的軌道對應於不同的初始狀態，那麼，...
如何求解氫原子徑向薛丁格方程的解的係數及對應能量的？
SeeMe 下面的 1 和 2 就是你要的係數和能量。解連帶Laguerre方程得到 模就是歸一化係數 是把徑向波函式化成連帶Laguerre方程形式而設的代入，1 同樣開始時為了變形為連帶Laguerre方程，設了乙個 這就是徑向的主量子數 對應能量 2 如果是用合流超幾何方程解，也是一樣的，兩者...