1樓：
用矩陣代替真是個好思路 ，實際上量子力學裡用複數就是為了好算。更說明複數不是必要的。只是向量運算用複數簡單的多，可以用尤拉公式代換。
另外量子力學裡複數不做二次以上的運算，所以沒有使用複數更多的性質。只是利用尤拉公式的方便。
2樓：李德甲
發射100個電子，只開上邊縫，屏後某處落上5個電子。只開下邊縫，同一處也落上5個電子。
上下縫同時開，本來5+5=10的，這是概率論中的加法原則。但實驗結果卻是0。
除非把5變成複數，否則怎麼也算不出5+5=0的實驗結果的。
真有方法不用複數就可以解釋雙縫干涉？
3樓：
舉個別的複數應用例子，試著解釋答主問題。
我想大家都知道尤拉公式(即下式x=\pi時)：e^=\cos+i\sin. 其中i是虛數單位。
如果沒有虛數單位的話，上式在實數域內的意義其實是e^的泰勒級數展開。試想，如果沒有引入複數的話，我們還會有簡潔的尤拉公式麼？我想同樣的道理可以用在qp上。
即複數是乙個更好的數學工具(至少在某些方面)。
4樓：
想想薛丁格方程是怎麼來的？是先有德布羅意波，然後薛丁格為了找到乙個方程能解出這個德布羅意波，才提出了自己的方程。只要薛丁格方程在，波函式解就可能是複數。
如果要提出另一套量子力學，請你先寫出自由粒子波函式。
根據德布羅意關係，乙個動量為P，能量為K的自由粒子的波長，還有頻率都已經給出來了。
你寫個實數的正弦波，能保證這個粒子出現在各點概率一樣嗎？但是平面波必須各點一樣！這是目前的觀察事實。
另乙個角度，你想想。即使實空間的電荷密度沒有任何區別，兩個平面波的相位也可能完全不同。如果全部物理量都是能在實空間中描述的話，在實空間找個波峰看看呢？
當然，你可以說電子內部是有自由度的，電子內部有個相位鐘，在不同的地方，它嗚嗚嗚的轉。也行。
5樓：
量子力學不懂，但是複數最常用的就是電路計算裡面。
交變訊號電路中的電流電壓可以直接在時域通過三角函式的方式進行計算，但是運算過程巨複雜，而且非常不直觀；用複數進行等效替代再運算就會極大的簡化運算過程，而且運算過程中的物理意義都非常明確直觀。
因為複數就是乙個二維向量，二維向量蘊含了直角座標和極座標下的等效，通過將適當的物理量用直角座標或極座標進行表示，然後在二維空間下進行向量運算，得到結果後，再把結果的座標值代表的物理量代回到物理表示式中，得到物理結果。在頻率不變的線性電路中，將正弦訊號幅值和相角用複數來表示，那麼電阻、容抗和感抗都可以用複數來表示，整個電路的運算和純電阻電路下的運算完全一致，只是所有的量都換成了複數，極大簡化了對電路的理解和運算過程。
雖然不懂量子力學，但所有學科都是互為基礎的，相互通的，所用的數學工具也是相同的，只是用法和側重不同。在電學、量子力學出現前，基本數學理論早就成形了，很少有質的飛越了，所以他們用數學工具的方式應該是大同小異。
複數是一種更高階的數學工具，不要和自然數、實數這些最基礎的數學元素混淆。從理論上，所有能用複數表示的運算當然都能只用實數進行，因為複數這個工具就是對實數的一種組織方式。比如，你非要去直觀理解尤拉公式，那就陷入歧途了，因為它只是乙個人類當前數學理論體系下恰好產生的乙個表示式，可以在應用時被賦予任何物理意義。
還是那句話，數學不是世界的本質，只是人為建立起來的一套認識世界的最基礎的工具。只是建立這套工具對人類當前的智商來說太難了，所以，目前我們用來描述宇宙本質的數學語言似乎只有一種。作為對比，自然語言，人類卻發展出了成千上萬種，甚至動物都獸有獸語。
6樓：答案搬運工
量子力學必須有複數。
我們可以從自由粒子來做個說明。
我們從熟悉的機械波開始談起。在弦上傳播的乙個波的波動方程是這樣的方程的解是
其中是波速，為波數，為圓頻率。於是有
容易看出來，要滿足波動方程，必須要求。
現在我們看質量為自由粒子的量子力學。粒子能量，由波粒兩象性，，，於是可得。
假設粒子的波函式為
對求二階導，
對求一階導
根據前面我們得到的關係，，可知波動方程必須是如下形式其中為未定引數。把求導帶入上式，可得
由此可得
，所以量子波動方程為
波函式因此，量子力學波函式必須是複數。這是物質波色散關係所要求的。
以上內容已整理至我的部落格：量子力學裡為什麼要有複數？ Joyful Physics
7樓：
可以。魏格納分布就是實值的，用相空間上的魏格納分布描述和常用的態矢描述是理論等價的。
Wigner quasiprobability distribution
Phase space formulation人們很早就已經意識到研究只用實數來表達量子力學的意義了，例如更方便和經典統計力學的結果建立對應關係，或者作為探索量子力學的新詮釋的基礎。它不僅僅是要不要複數這個數學工具的問題。
8樓：
使用虛數和虛數座標軸來表達量子力學中的相位會很方便，用途也很多。
薛丁格方程最普遍的形式中
i的存在是很顯眼的，解出來的波函式會在指數部分有虛數i，相位和時間等項中會包含i
在處理一些問題時，虛數的存在會出現問題，比如在路徑積分中，指數部分i的存在（指數action）會使力的作用量產生偏差，這時候需要對i進行歐幾里德化
這樣就沒有虛數了。歐幾里德化下的薛丁格方程可以寫作以下形式(勢能為0時）
這種薛丁格方程變成了布朗運動下的擴散方程。
9樓：
複數用來處理波的相位的，不可去除。
乙個舞動的繩子的和乙個扭曲靜止的繩子是不一樣的。哪怕兩者時間平均後形態相同。
話說複數這個翻譯很傳神。變動不居，周流六虛。復者，往來也。
10樓：
各位的答案是否有點偏離題目了？人問的是量子力學是否可以拋棄複數，講可以、不可以。
而不是給題主科普複數的本質是什麼。
不過我找到了阮一峰的這篇部落格卻是很容易懂：
虛數的意義 - 阮一峰的網路日誌
不懂量子力學，本答案也無效。
11樓：
可以。但是，複數從很多方面來看都是很自然的。拋棄複數改用實數就相當於人為增加理解問題的難度。好的概念是問題與答案之間的橋梁，採用它能更好的說明問題的實質。
12樓：封狼居士Kross
實數是一維座標的表示方法。
複數是二維座標的表示方法。
用一維方式自然無法表示二維。
以後還有三位座標，四維座標等等。。
這裡x維座標是指乙個自然數點需要用x個維度表示，和我們理解的x維世界不太一樣、
13樓：
可以。但沒必要。複數就是個好用的馬甲，既有實數域的運算性質，又包含更多資訊使得方程更簡潔，不愛不行啊。
題主的困惑主要在於不能接受虛數參與現實世界的建模，但我這裡的觀點是：我們對世界的建模本身就是虛的，所以無論用什麼工具來建模，只要與現實相符，就不存在邏輯上的問題。
現在，我嘗試緩解題主的虛數的不適應感。
乙個方程有虛根，虛根是什麼? 現實生活中沒有對應呀!
最初人們發現二次方程有些"沒有意義"的虛數根，而三次方程的實數根的顯式表示式居然也必須包含虛數，於是虛數變得越來越有用。一方面，虛數可作為乙個橋梁，只要最後結果是實數，中間過程用一用虛數是無所謂的。另一方面，虛數同時包含幾何和代數資訊，表達能力比實數更強。
對於數學家和物理學家而言，簡潔美的吸引力是無法抵擋的。
實際上，複數可等價地視為一種二維的代數結構。你將複數表示為兩個實數，然後就可以定義加減乘除運算。性質還挺好。這種高維推廣統稱為幾何代數，或Clifford代數。
所以，你的問題就相當於問，解這個方程可以不用複數，只用實數嗎？當然可以，我用兩個實數呀。尼瑪，這不就是複數嗎！
同構: 實數等同於
加法:乘法:
減法: 由加法誘導
除法: 由乘法誘導，因為非零元素皆有逆元
交換律、分配律、結合律: 可證明
所以，複數它就是數呀，甚至比實數還好用。然而，一定要寫成實數的話，就變成了，原來的實數也都要這樣改寫，得寫成，是不是很蛋疼？
醬紫。再補充幾點。
你可將有理數視為整數的擴張，實數為有理數的擴張，複數為實數的擴張。如果考慮高維，還可推廣為四元數和八元數，只是它們不再是域。現在人們對複數的不能理解，恰似當年那些處死發現根號2的人的那些人。
複數的強大之處在於：既可作為二維向量表現出幾何性，又可作為數參與運算。在更高維的擴充套件中，比如四元數，這兩個功能是分開的。
數學是乙個邏輯體系，但不一定和現實對應。很多數學工具是因為現實的需要而發明出來的，但它並不是現實。
不要執念於實數和複數的虛實之爭。實數本身就虛得不行。因為我們測量不出實數，只能想像。
在數學上和歷史上，實數都是有理數擴張的結果。堅持只用實數表示量子力學，就和堅持只用有理數表示牛頓力學一樣。忘記了實數的工具本質，就誤以為它就是世界的本質。
在我看來，量子力學也只是一種比較主流的模型。所以，虛數在這個模型裡面到底有何物理意義，並不影響它的數學表述。複數的應用越多，它的所謂的意義也就越多，而這一切的基本保障都是複數域的神奇性質。
量子力學 是誤譯嗎？
量子力學本身創立的初衷就是為了解釋原子裡的力學現象的，再加上物理學家們喜歡把學問都稱之為力學。叫做力學的學問有乙個特點大概是物理量和時間相關聯，比如thermodynamics,electrodynamics，大概是量子力學創立時大家把興趣全放在定態系統上才沒有叫做Quantum dynamics吧...
量子力學繼承玻爾理論，這種說法對不對
nzczll 不是繼承 是源自玻爾理論。源自的意思是，玻爾理論是量子力學發展的乙個關鍵起源點，量子力學的發展受到玻爾理論的啟發和推動。但不是繼承。繼承的意思是後者的基礎還是前面那乙個，並且後者在前面那乙個的基礎上繼續提公升。就和遺產繼承類似的，前人的遺產是後人財富的基礎。這個才是繼承的準確意思。量子...
如何理解量子力學中觀察者的影響？量子力學是唯心思想麼？
粉紅小豬怪 A從一開始認為所觀測到的為球體，B從一開始所觀測到的為橢圓球體，他們生活在2個世界，同時觀測月亮。那麼A用了很長時間解釋月亮的為圓形，B用了很長時間去解釋月亮為橢圓形，站在他們各自的立場上，都是對的，因為自己處形態意識觀測的結果在其立場基礎之上都是正確的，那麼月亮是圓還是橢圓？這時候來了...