1樓：高俊科
自然界各種呈指數函式變化的事物都可用A。(1+R)^t表達，自然界的沒有什麼東西恰好是e.
無理數e的產生於所謂連續複利法，但所稱的連續複利法是錯誤的，所稱的連續複利模型是錯誤的。
2023年我有發表的文章《關於所謂增長率的連續計算問題》，這是國內外第一篇分析連續複利計算方法錯誤的文章。
2023年我有發表的文章《國外教材中關於連續複利講授的種種錯誤》。
2023年我有發表的文章《連續複利錯誤面面觀》，文章摘要中就指出了「2023年諾貝爾經濟學獎評委會沒有看到這種連續複利法的錯誤」。
2樓：王門
3樓：從容
好問題，e叫做自然常數，代表自然增長的極限，代表了連續。e=lim（1+1/n）^n，這是尤拉給的定義，意思其實就是，對於乙個單位變化率為100%的系統，e是乙個單位時間裡連續增長能達到的極限值。
尤拉公式更是很優美的數學公式，且用處很廣，e^ix，i代表了旋轉，畫出來就是乙個連續旋轉的螺旋線。
4樓：
舉個例子。
你是幹放高利貸生意的，給賭狗放了1w，10分利。這麼說下個月賭狗必須還你2w，1w本金，1w利息。
但是由於最近疫情問題，生意很難幹。所以你想在賭狗身上多榨些油水，你決定到半個月的時候就把利息算到本金裡，利滾利，這樣說不定你就能把賭狗的錢都收走。
這個時候，計算一下你能收多少錢。原本是月利率100%，按照你的新規矩，半月利率為50%，每半個月就把利息加進本金。這樣的話，就能比之前多賺兩千五。
你貌似找到了生財之道，於是你決定將乙個月無限細分，每乙個時刻都要把利息算到本金裡，你感覺你將超過二馬成為世界上最有錢的人。你把這個決定告訴了賭狗，賭狗嚇得頭都要裂開了。
你想知道你能在富比士榜單上排第幾名，因此你找到了公司裡僱的窮大學生，讓他給你算個極限。
其中1/n為將乙個月無限細分為n份，每乙份應對應的利率，n次冪表示計算n次利息。
最後的結果為：
你的首富夢破裂了，於是你回家洗洗睡了，繼續開展你的放貸業務。
到了第二個月你上賭狗家收債，賭狗的奶奶告訴你賭狗跑路菲律賓了。
5樓：暮嵐孤影
不知道世界上是否什麼東西恰好是e，但是作為乙個學不會應用物理的逗比，在大學物理裡，尤其是量子力學，e比π甚至12345都常見……它是連線復指數與三角函式的橋梁……令人崩潰的恐怖數字……也是世界上最神奇的數字，有事我甚至在想，在量子世界，ehπ是不是才是萬物之基
6樓：Doraemon
假設有一款無保底機制的抽卡手遊，其中一張當期活動的 SSR 出率為 1%。
那麼你是不是抽 100 次一定能抽中這張 SSR 呢？很明顯，不是的。那麼再進一步思考一下，有多大的可能性抽 100 次以後一無所得？
抽中那張 SSR 的概率是 1%，那麼抽不中的概率就是 (1 - 1%)。那麼抽 100 次都不中的概率就是
同樣的道理，如果另一款無保底的抽卡手遊裡，某個 SSR 的出率是 0.1%，你抽 1000 次後仍未獲得該卡的概率是
依此類推，當某張 SSR 的機率趨向於無窮小，我抽（和該無窮小的倒數等價的）無窮大次後，仍未獲得該卡的概率是
這就是為什麼程式設計師還要刻意為抽卡遊戲做偽隨機的原因！如果是真隨機，那麼全服 1/e 的玩家體驗都會大打折扣！23333
7樓：零度君
高讚答案們寫的很詳細了，不班門弄斧。不過既然說到e了肯定就會想到π吧。
如果要讓我說，π是聯絡了二維和一維的乙個常量。乙個各向同性的二維曲線，向某個座標空間內任意曲線投影的結果，就是π（的倒數）。
e的話自然就想到指數函式。我個人認為e是聯絡過去和當下的常量。即乙個事物的當下永遠的代表了他過去的總和（當前值等於負無窮開始到當前的積分），他與時間的關係就是exp函式。
所以，pi出現一般就會涉及到空間投影（或其逆過程），e則應該是和積累相關吧。
當然，沒科學依據，就是突然想到了。
8樓：南中國海的一條魚
說說我的看法：
很多物理量都是通過乙個物理量的變化率定義出來的，而自然界中經常出現乙個物理量和它的變化率之間呈現出線性相關的關係，或者乙個物理量和它的變化率的線性組合等於乙個特定的函式。
設 ，且 ，我們嘗試求出 的函式表示式 也就是說，自然界中有些物理量的變化過程呈現一定的指數函式變化特點，而這個指數函式的底數恰好是 ，這大概就是 被稱為自然底數的原因。
9樓：
已知：1，2，3……n
求：1，1+2，1+2+3……？
高斯說：要有光，所以？=n(n+1)/2
其實通過因數分解，也可以得到高斯一樣的結果
已知：1，3，6……n(n+1)/2
求：1，1+3，1+3+6……？
因數分解，分子分母上下配比，得到：
？=n(n+1)(n+2)/6
已知：1，4，10……n(n+1)(n+2)/6
求：1，1+4，1+4+10……？
相信很快就會得出答案：
？=n(n+1)(n+2)(n+3)/24
現在得到乙個基本的樣子，如下
nn(n+1)/2
n(n+1)(n+2)/6
n(n+1)(n+2)(n+3)/24
變化率=(後項-前項)/步長
往上拓展，發現
1，2，3……n實際上是
1，1+1，1+1+1……n
往下拓展，發現
1=1，2=1×2，6=1×2×3，24=1×2×3×4
引入階乘概念，記號！
1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120……
0!=？
因為n!=n*(n-1)!，所以
1!=1*(1-1)!
0!=1
整理n/1!
n(n+1)/2!
n(n+1)(n+2)/3!
n(n+1)(n+2)(n+3)/4!
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/5!
觀察發現
n(n+1)/2!很像三角形面積公式
n(n+1)(n+2)/3!很像三稜錐體積公式
引入平面幾何立體幾何
n(n+1)/2!是個鋸齒三角形
n(n+1)(n+2)/3!是個階梯三稜錐
在自然數系統下，用其計算面積體積是正確的
在比例數系統下，是毛刺的，低畫素的，不平滑的，不連續的，離散的
鋸齒三角形的毛刺部分為n/2
階梯三稜錐的毛刺部分為(3n^2+2n)/6
（以上毛刺可自行試算）
把毛刺部分去掉後，如下
n^2/2!
n^3/3!
用x代替n，並拓展到全部，得到
x^1/1!
x^2/2!
x^3/3!
x^4/4!
x^5/5!
根據之前的經驗，這麼一串得累加起來
1+x^1/1!+x^2/2!+x^3/3!……=？
設x=1
？≈2.718……
設x=2
？≈7.389……
設x=2.5
？≈12.182……
設e=2.718……
e^2剛好就是7.389……
e^2.5剛好就是12.182……
所以e^x=1+x^1/1!+x^2/2!+x^3/3!……
e^x有乙個有趣的性質，其變化率等於自己
(e^x)'=(1)'+(x^1/1!)'+(x^2/2!)'+(x^3/3!)'+……
(e^x)'=0+1+x^1/1!+x^2/2!+x^3/3!……=e^x
一般而言，大家都用雅各布的複利來解釋e，貌似雅各布沒算出精確值，尤拉（或高斯？）算出比較精確的值，並發現
e=1+1+1/2+1/6+1/24+1/120……
提到尤拉，就不得不提
e^ix=cosx+isinx
x=pi時，就是上帝
如何發現的呢？（再次生拉硬拽）
已知：e^x=1+x^1/1!+x^2/2!+x^3/3!……
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!……
sinx=x^1/1!-x^3/3!+x^5/5!……
i=(-1)^0.5
所以e^ix=cosx+isinx
e^x如何得來，已知。cosx和sinx的展開，以及i怎麼來的？完全沒有頭緒。
已知：(a+b)^0=1
(a+b)^1=a+b
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4
只看係數
1，11，2，1
1，3，3，1
1，4，6，4，1
1，5，10，10，5，1
帕斯卡楊輝三角得出
有點像之前累加的自然數列
1，1，1，1，1，1……
1，2，3，4，5，6……
1，3，6，10，15，21……
1，4，10，20，35，56……
1，5，15，35，70，126……
1，6，21，56，126，252……
跑題了事實上，計算二項式的係數，一般是這樣的，以(a+b)^4為例
(a+b)^4=4!/(4!0!
)*a^4b^0+4!/(3!1!
)*a^3b^1+4!/(2!2!
)*a^2b^2+4!/(1!3!
)*a^1b^3+4!/(0!4!
)*a^0b^4
牛頓想要計算(a+b)^0.5
手機知乎不能編輯公式，好痛苦，我要放大招了
容後補我是數學民間愛好者
10樓：請用心聽
我覺得當了解了一些用數學微積分解決實際問題的時候，就發現e在生活中的應用十分廣泛，尤其是在工科方面，比如說電路呀，慢慢就越來越覺得把e稱作自然底數很有道理
11樓：海綿寶寶的派大星
高中的時候就覺得e不簡單，乙個複雜的函式，取個導數或者求個積分，就讓看似麻煩的函式有了「柳暗花明又一村」的希望，只是我一直沒有深究過為什麼偏偏e＝2.7128，為什麼e是「自然對數」?這「自然」2字又從何說起呢？
後來上了大學，一位神一樣的老師說起e的存在，讓我對 e 肅然起「敬」
老師講課喜歡從實際講起，先說起了一件人人關心的事情——理財，說起錢，大部分人想到就是存銀行嘛！不過存錢也大有考究，其中有個值得一提的，就是「複利」，顧名思義，複利就是利息再去賺利息，那麼複利和e之間有什麼關係呢？
老師講到，如果去銀行存錢，存款數為a
①年利息為0.05
那麼一年之後的本息和就是a*（1+0.05），算下來一年也不過是之前的1.005倍
②按照「複利」，即利息也可以生錢，若半年息為0.005/2=0.0025，那麼一年下來，一共收了兩次利息，本息和為a*（1+0.
0025）*（1+0.0025），算下來本息和肯定大於上者，因為第一次的利息也在第二期產生了利息嘛
這樣就說明，如果周期短的話，即使利率低一點，本息和也會高
那麼！考慮一種極限情況
③如果銀行時時刻刻都給我們算利息，也就是一年的時間分成x分，x趨近於正無窮，那麼一年之後的本息和是本金的多少倍呢？
x趨於無窮大∞時，用手機版MATLAB計算如上
這是我用手機版MATLAB簡單算出來的結果，結果於大家來說應該是記在意料之外，又在情理之中吧，一年之後拿到的錢是本金的e倍，也就是2.7倍之多
當然了，這是一種理想情況，銀行自然也有工作小能手，沒有銀行會選擇這樣的存錢方式，這個計算的實際意義也不是教大家如何存錢，隨便抖個機靈吧，告訴大家e並不遙遠。
只是呢，有時過於理想化，我們沒有用到而已，不過，毋庸置疑的是，自然對數，一定不只是一串簡單的數字而已
為什麼jojo裡的承太郎被叫做賣魚強？
阿肯那頓 阿強是因為有一次彈幕錯把承太郎打成了阿強，再加上承太郎是真的無敵，阿強這個名字感覺也蠻適合他的。賣魚就是第4部承太郎已經成為了海洋學家，於是就有調侃他稱為賣魚強 卡魯洛斯 我記得好像是港版還是台版的翻譯承太郎被翻譯成阿強 然後承太郎很喜歡海洋學 身上飾品是乙個錨 所以跟漁夫聯想在一起就被叫...
在數學裡X為什麼是未知量？為什麼不是ABC呢？
大模頭 周呂文 在數學中，我們經常被要求求解 x，在英語中，字母 x 通常被用來表示未知的事物，例如 x 射線，和 x 先生。但為什麼總是用 x 這個字母表示這些神秘未知的事物呢？在 2012 年的 TED 演講中，特里 摩爾將代數中字母 x 的用法追溯到阿拉伯語單詞 al shalan 意思是 未...
為什麼 e 的 lnx 次冪是 x？
苟或 直觀的理解，lnx的意義就是 e的多少次冪等於x？lnx就用來表示這個問題裡指的 多少 所以e的lnx次冪 e的 多少 次冪 x 如果 那麼我們就把 記作 讀作 以 為底 的對數。特別地，如果 那麼我們把 記作 其中 稱為自然常數，因此 即 0 eeimg 1 木木 loga b 的意思是，咱...