1樓：
[1]由於地球受到萬有引力。而萬有引力有兩個性質：
(1)大小與距離的平方成反比，與質量成正比；
(2)方向處在兩兩之間的連線上，為引力。
而才太陽參考係下，太陽視為定點。所以萬有引力是指向定點的有心力。
這樣，問題就可以簡化為研究有心力運動的問題。
有心力作用下質點的運動有兩個性質：
性質一：(1)質點的動量矩(角動量)守恆
證明：設動量矩為
為萬有引力， 為地球在太陽參考係下的位置向量。
設位置向量對應的單位向量為 ，故
由於 ,所以
對應的積分得到動量矩為常量，即動量矩守恆。
那麼根據性質一又可以得到兩個推論：
(i)有心力作用下，物體作平面運動，運動平面垂直於動量矩。
(ii)有心力作用下，物體掠面速率為常數。即定義常數 ,說白了就是克卜勒第二定律。
性質二：(2)質點的機械能守恆
前提是只考慮有心力，而不考慮內力。
證明：我們知道乙個標量場的梯度無旋。設標量場為 。即：
反之也成立，也就是說，對於乙個向量場 ，若向量場無旋，那麼該場一定可以作為乙個標量場的梯度。即
若 ,有 ，那麼必然 ，滿足 。所以，若有心力場是乙個保守場，也就是可以對應為乙個標量場的梯度。那麼這個力場的旋度為0，即試證明：
成立，又有分量形式： 。證明 使該式成立即可。
可知其行列式表示為： 不妨任意令 ，即證明
成立令 ，那麼有
所以分量形式為
再求偏導得到
同理 。所以 即機械能守恆。
得到萬有引力關於有心力下得性質後，開始著手建立動力學方程吧
由於物體的平面運動，我們可以以太陽為極點，黃道面為平面建立極座標系，得到三個方程：
(1)質點運動微分方程：
(2)動量矩守恆：
(3)機械能守恆：
由於萬有引力滿足平方反比定律，線積分得到引力勢場表示式
設萬有引力： ，積分有： 聯立上述四個方程得到最終的關於 的微分方程：
定義一維勢函式：
該勢能曲線形狀特點大致如圖所示：
其中紫色線代表了機械能 的值。由於 ，所以 曲線能夠取到的部分為直線 的下方，而曲線與該直線的交點的橫座標 分別代表了近日點和遠離點距離。
該方程的解為。
當近日點距離 時(R是太陽半徑)，地球不會落入太陽。
然而很明顯，決定 大小的引數分別有 ，而 對應的太陽質量是給定的，所以只有三個引數，分別對應了：
m:地球質量
h：由地球公轉動量矩決定
由於地球關於這三個引數滿足，所以地球不會落入太陽。
2樓：徐敏
就是因為地球在做圓周運動才有了離心力。於是保持了對太陽的乙個相對合適的距離。但是事情又沒那麼簡單，因為地球在軌道裡公轉還是會和真空摩擦的，因為這個真空並不是完全什麼都沒有的絕對真空。
那麼就會逐漸變慢。速度每降低一點就會被太陽拉近一點。所以最終還是會和太陽擁抱的。
當然如果太陽能量降低到一定級別也會來次大膨脹吞沒地球。而越離太陽遠的公轉圓周越穩定的活的越長。反之越短，比如哈雷的大橢圓決定了它很快就會消亡。
雖然它的遠日點很遠，可是近日點太近再來幾次訪問它就要別離了。所謂天下大勢合久必分，分久必合。
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