1樓：
這個結果是對於圓盤內側的觀察者而言的。關鍵在於圓盤系中不能定義同時面，測量距離需要引入區域性慣性系。而根據圓盤的度規可以算得固有距離是大於2πr的
2樓：青蛙
站在地面上的靜止觀察者測量的周長應該為2pi*R/gamma. Gamma是Lorentz factor.
設想乙個剛體圓盤由靜止開始逐漸加速旋轉，周長會因為發生「尺縮效應」而逐漸變小。所以這個時候這個圓盤的周長小於2piR。
因此這個時候剛體圓盤一定會粉碎。
所以相對論中是沒有剛體的。
如果你考慮這個圓盤從靜止到運動這段加速過程，乙個圓盤徑向部分的長度不變，但是切向方向會收縮，因此這個圓盤必然會發生彎曲變形。關於這個問題的嚴謹論述是：剛體在相對論中是不能轉動的。
所以從靜止開始轉動的圓盤已經不是圓盤了，一定是乙個扭曲的物體。這不是我個人的觀點。
詳情參閱 Rindler的Introduction to special relativity. P35.
3樓：袁晨
樓上已經給出了具體的計算過程，我補充點物理的解釋。
首先說下結論，這個周長變長的結論是對乙個轉盤上的觀測者而言的。而不是指乙個在轉盤中心靜止的觀測者會測出來周長變長。
下面具體分析下，遇到不懂的可以參考之前有公式推導的那個答案。
假設乙個靜止的轉盤周長為L，觀測者靜止在圓盤中心，測到的周長為L。轉盤轉動時，由於徑向度規是閔氏的，所以徑向不存在尺縮效應，而且靜止的觀測者是用的是歐式幾何，所以他測量到的轉動的轉盤的周長仍然=2πR=L。
對於乙個轉盤上的觀測者而言，測到的周長大於L（看上面那個答案的推導）。其本質是由於這個參考係不是狹義相對論所說的慣性系，我們不能繼續用歐式的空間幾何去計算周長。由於轉盤轉動後，實際上等效與時空彎曲，度規已經不是平坦的了，這個時候周長不再是π乘以直徑，或者可以等效的認為在這個彎曲時空中，π變大了，不再是歐式空間中的3.
1415926。
4樓：尋風
應該是大於
《微分幾何入門與廣義相對論中冊》P158給出轉盤系空間幾何為圓周長即為 座標線的長度
所以有即 所以轉盤系測得的圓盤周長
下面補上轉盤空間幾何為上面給出式子的證明：
考慮張量 ，其中 是任一觀者的四速
則用 衡量的空間向量 長度為
由於 是空間向量，與 正交，故上式第二項為0，所以有即用 求得的空間向量長度與用 求出的相同，所以 可以看做空間幾何接下來求觀者 共動系 的 分量：
由於 和共動系時間基矢 平行，故只差乙個常數因子，設彎曲時空中四速度的3+1分解 - 尋風的文章 - 知乎 https://
zhuanlan /p/70379019
一文證出，所以
故 在共動系的分量為
所以 在 共動系的分量為
故 在 共動系的分量為
下面計算轉盤系的
考慮地面系
做座標變換 即成為轉盤共動系
於是共動系度規 為
化簡得於是有 在共動系的非0分量為
所以由1式得故 為
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