1樓：yinset
能量守恆定律是物理學裡最牢不可破的定律之一，廣義相對論中同樣也成立。廣義相對論中的能量守恆定律寫作 ,分量形式是 。能量守恆不僅要求總的能量守恆也要求局域的能量守恆。
在廣義相對論裡總是可以選擇乙個區域性參考係，在這個局域參考係中，物理定律和狹義相對論的物理定律相同。狹義相對論裡能量守恆定律寫作 。 我們可以在這個區域性參考係中消除引力場即( ), 這便是等效原理（均勻的引力場與勻加速參考係等同）當然，我們只能區域性的這樣做，整體上是不能消除引力場的。
實際上廣義相對論裡能量守恆定律是自動成立的。由比安基第二很等式 可以得到 , 由Einstein方程 ，可以得到 。所以廣義相對論裡的能量守恆是由幾何關係決定的，幾何才不管 長啥樣，是普通物質、輻射或者是暗物質、暗能量等等亂七八糟的東西，幾何強迫源 必須遵守守恆律。
2樓：cosmos
廣義相對論和能量守恆其實完全是兩個事情，廣義相對論強調的是時空的幾何，強調四維甚至於更高維的時空觀，而能量守恆，本質上是時間平移不變性，如果不考慮愛因斯坦場方程，和廣義相對論並沒有直接關係
3樓：Youngler
狹義相對論中，mv/2 這種動能也是不守恆的，運動系統總的機械動能(ΣvΔm )/2 會減少。你基於能量守恆的原則去設計理論，設計出來的理論肯定是尊崇能量守恆的。不同方法設計的理論，相互之間矛盾很正常！
科學是分科之學，不能用這科的道理要求另一科！
4樓：
因為拉式量顯含時...經典力學第一課就會講的吧，拉式量不顯含時會有能量守恆，反過來說拉式量顯含時就沒有能量守恆。
為什麼拉式量會顯含時，用宇宙學的角度來講是最簡單的。
拉式量 ＝ 拉格朗日密度對空間積分：
但是宇宙在膨脹，我們選取的參考係是隨著宇宙一起膨脹的，所以真實的拉式量是
是scale factor，意思是：假設在t時刻，參考係上兩點的距離是d，真實距離就是。
5樓：貓三娘子
質量，能量守恆的前提是所處的時空是均一的，比如今天一千克的物質，明天還是一千克，拿樓上還是一千克。但這是在乙個很小的範圍內的近似，如果放置在宇宙的時空量級，因為宇宙的膨脹，以及廣義相對論中提出的關於物質引發的時空扭曲，時空在這個量級下是不均一的。
但是日常中很難體會，就像你可以從二樓潑水澆一樓的人，而不用考慮科里奧利力會讓你潑偏一樣。
6樓：Trivial
關於廣義相對論中的能量，是乙個很subtle的問題，我補充一下孤立體系下的能量問題.
漸進平直時空下的能量：
所謂孤立體系，就是乙個孤立的引力源，雖然在其周圍的時空可能很彎曲，但在無窮遠處一定是漸近平直時空。所以在無窮遠處有如下條件.
這是廣義相對論中的線性近似理論，即度規接近於閔氏度規的情況下，通常非線性的場方程可以近似成線性的方程。並且可以具有類似波動方程的形式。
線性近似下的場方程可以寫為如下形式：
其中是線性近似理論常用的一種度規的形式，表示為.
如果體系是漸進平直時空，那麼無論內部表現成什麼情況，無窮遠處始終可以用線性近似的形式來進行求解。
借由此可以定義漸進平直時空的能量
並且可以根據Gauss定理和線性近似下的場方程表示為
.把上面關於的定義代入，化簡可以定義漸進平直時空的ADM能量。可見ADM能量的定義只需要時空滿足漸進平直性，而不需要存在乙個timelike Killing 向量場。
引力場能：
在無窮遠處，我們總可以定義如下形式的能動張量
通常形式的愛因斯坦場方程是代入得到
在右側除了愛因斯坦場方程所包括的能動量張量之外，還包括一項，這一項被稱為引力場能。也就是說在考慮無窮遠處線性近似的時候，我們將能動量張量這一項不僅包括了通常的，也包括了一項引力場能。
其實到此為止只是形式上的變化而已，因為無論是還是都是座標系依賴的（取度規在不同座標系下的分量，在無窮遠處度規h的分量就不同，算出的這兩個量也都不同，這樣的座標依賴的量稱之為贗張量）。不過有幾點值得特別注意。
1 左側的具有散度自動為零的特點，通過的定義式，我們不難看出它具有和黎曼曲率張量一樣的對稱反稱性質，（前兩指標反稱，後兩指標反稱，迴圈恒等式等），所以再對指標進行求導的時候對稱反稱縮並等於0），散度自動為0這一特點導致了在無窮遠處能量守恆。
2 這裡乙個很大的變化就是在無窮遠處，能量守恆的式子由協變導數變成了普通導數，所以更容易理解為通常的連續性方程，也就是說在無窮遠處包括了引力場能量的貢獻之後，能量會守恆。
3 上述能量守恆的式子和並無不同，因為如果將其展開
, 將剋式符這一項寫成全微分的形式，就可以得到上面引力場能的表示式。這種尋找引力場能的表述的過程叫能量表述。比較有名的是朗道慄弗席茲表述，愛因斯坦表述等。
4 這種表述雖然是贗張量，也經受不少批判，不過恰當使用也是有用武之地的！
引力場能的不可定域性：
引力場能的不可定域性是很奇怪的性質，就此性質很多人認為可以捨棄引力場能的概念，但也有一部分人因為其具有的某些應用而繼續尋找準局域能量的工作。這些我了解不多，暫且不表。
通過上面的描述，引力場能和克氏符有著密切的關係，根據等效原理，我們總可以取局域洛侖茲座標系（黎曼法座標）將剋式符取成0。所以每一點，在承認等效原理的前提下，引力場能並不能表示出來。這也就是說只能談整個時空下的總的引力場能而不能談它在某一點的密度。
綜上：關於能量守恆的問題，可以放棄它，認為能量不守恆，但是如果堅持能量守恆說不定可以看到一些新東西啦。雖然形式上有不盡如任意的地方，不過也不失為一種探索的方式。
7樓：張退之
有請梁燦彬教授來回答吧！
梁燦彬《微分幾何入門與廣義相對論》中冊第十二章第六節12.6有對這個問題的闡述和解答，這裡面的內容我也理解的不清晰，所以題主還有問題的話請參考原書。
數學表述很嚴謹但沒有上冊的知識根本看不懂，不想看的話直接跳到12.6.3小節的文字部分。
8樓：
廣義相對論場方程是(沒考慮宇宙學常數項)：
左邊是曲率部分，右邊是能量動量張量。能量動量張量的協變散度為零：
這表示能量守恆。
方程左邊的協變散度也為零，這個由第二類Bianchi恒等式保證:
對上面這個恒等式做張量指標的縮並可以得到:
所以廣義相對論裡面能量是守恆的。
廣義相對論與狹義相對論的區別是什麼？
無形枷鎖 狹義相對論描術的是慣性系物體遠動。由兩個基本假設，物理定律在慣性系不變，光速在參考係中速度恆定。從而推理出，時間膨脹，空間縮短。廣義相對論先是把理論拓展到所有運動系 之前相對論只適應於慣性系，太過於理想化。不僅如此，廣義相對論用等效原理，把引力和加速度等價。也就是說，廣義相對論不只描述運動...
為什麼廣義相對論是不可重整化的？
nzczll 這個問題的實質，還是在於，人類還沒有真正明白引力的物理實質。所謂重整化，還是不可重整化，都是基於相互作用的交換子模型。引力是不是真的是交換子模型，引力子是不是存在，都還不確定，不清楚。引力量子化的研究，全都是基於引力子存在，這個前提在做。有沒有想過，引力可能真的根本不是一種真實的作用力...
為什麼在廣義相對論中，物體運動時質量會增大？
私私隱隱 抱歉，我沒有審題，我以為你說的是狹義相對論裡面的那個動詞量和靜質量的問題。不過不寫都寫了，我也懶得刪了，不喜歡的話就反對加沒有幫助並摺疊吧。準確來說不是質量會增大的，是我們觀測乙個物體，如果它相對於我們而言運動速度大於0的時候，我們認為它的動質量要比靜質量大。因為 動量 質量x速度 這是牛...