1樓：樂學者
在量子力學中，波函式是希爾伯特空間中的向量。所謂向量，它是這樣的乙個量——它由一組基底和與基底相對應的分量所組成，且這一組成是線性的。例如三維歐氏空間中的向量，它可以寫成 的形式，其中 就是基底， 就是相應基底的分量。
另外，對於向量，你除了可以用某組基底來對這個向量進行表示之外，你還可以給這個向量換用另一組基底來加以表示，即向量是可以換用不同的基底來進行表示的。既然波函式是希爾伯特空間中向量，那麼類似地波函式也是由基底與和基底相對應的分量來組成的。那麼，波函式的基底是什麼呢？
波函式的基底就是一組與力學量有關的完備基。在量子力學中，對於任意的力學量 ，它的完備基都可以表示為：
其中 是力學量 的本徵值，是與該力學量相關的變數， 從0到 ，且從0到 既可以是分立的，也可以是連續的。向量是由與基底對應的分量及基底線性地組成的，所以對於任意的波函式，它都可以表示為：
把(1)代入(2)即可得到：
前面說了，既然波函式是向量，那麼當然可以把這個向量換一組不同形式的基底來表示，這種換基底的操作在量子力學裡就是傅利葉展開，例如(3)式可以進行傅利葉展開為：
於是：由 函式的性質可知，只有當 時， 才是非0的，這時有：
故有：可見，對力學量進行觀測時，所得到的結果必是該力學量本徵值完備集中的元素，即必有 ，且測得 的機率與 成正比。對於此應該不難理解，由(5)式可以看到，每乙個力學量本徵值就如放在乙個箱子裡的不同顏色的小球，而其前面的係數 的值越大，就表明這種顏色的小球越多，那麼往這個箱子裡摸球時，摸到這種球的機率就會越大。
由於波函式一般會是個複數，我而要的是實數的結果，所以就對它來個模方。
2樓：adsjfhakjsdgfajdgfk
乙個新的理論需要在一定的極限下能夠得到和原有的理論相同的結果，並符合實驗的結論。當量子力學被提出之前，光被認為是一種波，而波函式的平方表示的是光的強度。在經典理論中，單位面積上的能量是和強度成正比的。
而之後光電效應的實驗發現單個光子的能量只取決於頻率。那麼在頻率不變的情況下這時候單位面積上總的能量應該和光子的數量成正比。那麼乙個推論就是光子的數量和波函式的平方成正比。
那麼，很自然的乙個假設就是波函式的平方描述了光子出現在乙個位置的概率。
在這之後人們有發現了電子的波動性，並經過了實驗的驗證。我不是很清楚當時的測量是否有足夠的精度，不過今天的實驗應該可以判斷出在電子的干涉實驗中，每個位置電子出現的頻率是和波函式的平方成正比的。從這裡，也可以很自然地推出波函式的平方表示概率的假設。
3樓：nzczll
這是乙個實驗總結出來的結果，用波函式概率幅的平方可以表示概率，符合實驗結果。
就這麼乙個簡單的答案。
為什麼？人類至今都搞不清楚為什麼是這樣。如果搞清楚了這個原因，那就沒有現在量子力學詮釋的爭執。
不要想得太多，不要把物理學得所有一切想得很複雜。物理學在基本的層面，很簡單，就是幾個從實驗結果中總結出來的假設，就是所謂的原理。
就和光速不變原理一樣，沒有原因，因為這個是實驗結果。至於狹義相對論，那是基於這個實驗結果的一種演繹模型。為什麼光速不變，沒人知道為什麼。
物理學理論只是對實驗結果的一種表述，或者說一種模擬，或者說是一種解釋模型。
不要本末倒置，不要把理論置於實驗結果之上。不是理論規定實驗結果是這樣，而是因為這個實驗結果的存在，人類發明出這樣乙個理論。沒錯，理論實際就是人類的一種發明。
4樓：丁叢
量子力學是個黑箱理論，這是該理論的基本假設。它這麼假設和實驗符合得很好，如此而已。更透徹的原因，就要歸入量子力學的詮釋，目前理論界有眾多說法，不知哪種才是真理之上的真理。
5樓：來習
概率幅是複數，不平方怎麼保證得到實數的概率密度？僅僅取模的話又丟失了波的相位相干性特性。這個其實去看波昂怎麼得出概率詮釋就能接受。
6樓：徵羽宮商
這個是量子力學的一條公設，按理說沒有更進一步的原因了，不過我們仍然可以有比波昂假設更基本的解釋。
Gleason定理告訴我們，如果在希爾伯特空間中對於任意乙個一維的投影測量 ，都賦予乙個概率函式 ，對於這個函式分布顯然要滿足歸一化條件 ,那麼就存在唯一的乙個跡為1的半正定矩陣 使得
Gleason定理在某種程度上比波昂假設更基本，因為所有測量的概率和為1顯然是乙個更符合我們直覺的假設，不過Gleason定理只對維度大於等於3的情況成立，在維度等於2的時候我們可以構造出乙個違反Gleason定理的例子。
7樓：「已登出」
你說的是概率幅的平方，不能推導。概率幅公式也就是波函式是可以推導的，但要是機率解釋是基本假設，目前量子力學沒有給出解釋。
如果僅僅是波函式的話，那這是一條基本假設，就像泰勒的那個級數一樣。這個波函式也是有乙個推導過程的，是從簡諧振動（表示式是三角函式的那個）推導來的，並不是隨便就得出的。概率幅為波函式的振幅，這確是可以推導的。
但機率解釋也就是概率幅的平方是推導不出來的。
為什麼波函式的傅利葉展開就是動量的概率幅，而不是動量的其他函式？
這個問題用狄拉克符號來寫非常清晰，量子力學的很多問題用狄拉克符號寫都非常清晰簡潔。只寫一維情況 量子力學中，量子態由乙個態向量 eeimg 1 來描述，座標表象下的波函式就是這個態向量在座標表象基矢上的分量 eeimg 1 同樣的，動量表象下的波函式就是這個態向量在動量表象基矢上的分量 eeimg ...
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