1樓：
題主應該是問為什麼費公尺子，也就是自旋是半整數的粒子，例如電子的總波函式必須是全反對稱的。
如果題主學到高等量子力學，喀興林的書上寫的很清楚：這是量子力學的基本假設，屬於公理性質，不能問為什麼。實在要問，答案就是與實驗符合得很好。
不過如果題主學到量子場論，就會從另乙個角度理解這個問題。在量子場論的觀點裡，粒子都是經典場作量子化以後的激發態。這個有點抽象。
是這樣的，所謂「波粒二象性」是從「電磁波」和光子的關係中得來的，那麼作為費公尺子，電子的波函式就純粹是個概率波，沒有個「電子場」什麼的嗎？
量子場論的觀點：有。但如果按照電磁場類似的辦法從類似波的電子場得到粒子態的電子的話，有乙個嚴重的問題：系統能量無下限。
這個問題就嚴重了，這意味著宇宙不存在乙個能量最低的真空態，這樣的系統將是不穩定的。
所以目前所知的唯一的解決方案是，描述電子場的數不是通常意義上的複數，而是乙個grassmann數。這種數與普通數的最大區別是它是反對稱的，也就是a乘b不等於b乘a，而是負的b乘a。
循著這個思路做出來的電子的粒子態，總的波函式可以證明就是反對稱的。系統能量存在下限，而且同乙個態上不能被兩個或以上的電子佔據。（因為a乘a等於負的a乘a，所以它必須為零）
當然，我個人認為，量子場論的解釋應該也不是最終解釋。畢竟量子場論的重整化無窮大也算是乙個問題，再加上引力量子化沒有解決，所以應該不是最終的理論。費公尺子反對稱的性質應該有更深刻的原因。
2樓：盧健龍
題主的問題描述太不清楚了，沒頭沒尾地引用一段話，而且也不指明『整體波函式』是什麼的『整體波函式』。
以我目前的知識水平揣測題主讀到的可能是類似於庫珀對（Cooper pair）的系統。如果是的話，那這題目我還能回答幾句：
首先庫珀對是由兩個電子組成的，既然它們都是費公尺子（fermion），那麼根據泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）整個系統的波函式 當然是反對稱的。其次，在spin-orbit coupling可忽略的情況下，我們可以將整體波函式分成空間部分和自旋部分，即 。那麼，顯然地，為了保持整體波函式的反對稱性，我們要麼選擇對稱的空間波函式與反對稱的自旋波函式相搭配，要麼選擇反對稱的空間波函式與對稱的
為什麼全波函式是反對稱的
我想你可能對其中的更深一層的邏輯關係還不夠清楚，我試著講的詳細一點。在描述費公尺子 電子，質子，中子 組成的多粒子體系中，系統原來的波函式為 假設兩個粒子處於不同的態 a和 b,如果我們交換這兩個粒子的狀態，那麼系統的整體波函式會由 變為 這時我們就叫這個體系的波函式具有交換反對稱。那麼，你想問的應...
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