1樓：蟬鳴
請開啟郭碩鴻電動力學，第四章電磁波，在頭一次用到波的複數表示時，就明確說明，用複數表示只是為了方便計算，虛部沒有物理意義。
解微分方程
為什麼要用複數表示
計算實際物理量要用實部
2樓：
說個大白話的話，就是為了方便好算。。。
舉個栗子
假設你現在有這麼乙個二階微分方程， ，你很清楚的知道這玩意解出來就是個波。
由於方程是乙個線性方程，因此滿足這個方程的所有的解構成乙個線性空間，你可以由這個線性空間中的任何一組基線性組合而得到這個方程所有的通解。這個二階方程的解空間應該是二維的。
考慮實數解的情況，一般我們選擇 和 作為基，那麼通解的形式就是
或者可以把他們寫到一起
，其中如果將解拓展到複數的話，考慮 ，再次考慮到方程的線性，如果 滿足該方程的話，那麼 和 都分別滿足該方程；反過來，如果 和 都是方程的解，那麼 也是方程的解。
這也就意味著：
如果你想要乙個實數的解，你可以先按照複數解出這個方程，然後再去實部或者虛部。
也可以用兩個實數的解，拼出乙個複數的解。
回到原來的這個方程。在複數域下很自然的這個方程的解的基可以選為 和 。
然後你可以取實部和虛部就得到了cos和sin。以及注意到
因此取虛實部也可以寫成線性組合的形式。
上面的那個解實際上是
還是由基解線性組合而來的，也或者可以說是 的實部。
在物理裡面有很多這種手法。雖然我們關心的物理量應該是乙個實數的解，但是通常解乙個復解出來，然後再取實部。在很多時候就乾脆預設全部用複數表示了，這個時候你應該需要知道，實際的物理量應該是他的實部。
3樓：
是 最小的代數封閉(algebraically closed)擴充套件域(extension field)，同時也是 的代數閉包(algebraic closure)。意思就是 上所有非常數(non-constant)多項式都有根。所以把所有 上的問題轉換到 上處理是很自然的想法。
(很多 上的積分, e.g. , 轉換成 上的圍道積分才可能算出來)
把實數場 擴張成虛數場 當然也是很自然的方案了。 這樣構成的完備基底全統一到乙個 函式上了 (我們可不止要考慮有限，無窮遠處的blows up也是需要考慮的).
實數場不過是虛數場的一種特例罷了。
4樓：向月而生
相位啊。。。沒有這個，只有振幅，那你能知道相位差嘛。。整整晚乙個週期的兩個波，你畫出來的圖是一樣的，但是它們的相位差是不能忽略的。
5樓：風之橫一
我是學工科的，目前是研究生在讀。在我的視角裡，乙個穩態一維波的方程應該是u(x)=∑（A_n*sin(wx)+B_n*cos(wx)）,很好理解，就是傅利葉展開（而且波函式不一定是單一的正弦函式吧，就是可以是疊加的吧。。不知道我想的對不對），那麼當我知道乙個位置x的時候，我就知道這個波函式的振幅，但是如果按照文獻裡面表示成為了複數，那麼乙個波函式就單一地表達為乙個正弦函式的形式（而且都不是疊加的形式），那麼當我知道乙個x的時候，計算得到的振幅就不一定會等於那個傅利葉級數的形式了。
如此說來，是我對波的理解有問題？然後退一步講，如果說波函式就是乙個正弦函式的形式，u(x)=A*cos(wx)，那麼對於我來說，我已經知道了每個座標點x對應的波函式的振幅，其實我已經完全可以把波的形狀畫出來了，那麼這個新增上去的虛部，有什麼作用呢？
6樓：pkumsy
個人覺得這只是記號，用什麼都可以。從下面這個式子就可以看出來。
其中 這麼做的原因主要有兩點：
1) 指數形式計算比較方便。
直接用 或者 的話，求導的時候經常有負號；用 的話求一次導相當於乘以乙個 ，所以計算量可能會小一些。
2) 方程的線性性。
很多方程都是線性的，而且是實係數的。所以如果 是解，那麼其實部和虛部也都是解。
如果方程不是線性的，那麼用指數形式不一定會起到簡化計算的作用。
7樓：
實部和虛部就是兩個維度，sin和cos也是兩個維度，波有振幅和相位
你如果能找到適合的基函式在兩個維度上展開，也可以構造一種表示方法, whatever you like
8樓：白如冰
問題的tag裡有流體力學。
NS方程在有的條件下可以蛻化為簡單的橢圓型偏微分方程。可以分離變數法把解以sin cos為基展開，自然也可以用復指數函式為基展開。
看下數學物理方程就了解了。
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