如何向高中生通俗地解釋下維里定理，維里定理和能量均分定理有關係麼？

1樓：林光爵

以高中數學的語句說明維里定理。

平面座標系上，我們專心看 x在0與1之間且 y在0與1之間這個小區域。在這小區域任意灑下一億個點。然後在平面座標上畫圖，在 x^2 + y^2 =1.

000 到 0.999 之間塗上黃色。其中 x^2 意為x二次方。

黃色區域內有很多灑下的點，問這些點的x^2的平均值是多少。

算不出來來沒關係，我們可以寫個很短的程式叫計算機算一下。結果是 1/2，這結果合理。

改一下題目，改為在 x^2 + 9* y^2 =1.000 到 0.999之間塗上黃色，問黃色區內灑點的x^2平均值是多少。

計算機算出來還是 1/2 ，這就神奇了，我們發現: x^2的平均值和 y 的係數無關。

$N=0; $E=0; $tn=10000000;

for($t=1;$t<=$tn;$t++)

}print "x**2 =", $E/$N

上圖是計算 x 平方的程式。繼續調整這程式做各種類似實驗...

若方程式為 x^2 + 9* y^1 =88 ，發現

( x^2 均值) *2= (9* y^1均值)*1 ;

若方程式為 x^2 + 9* y^2 =88 ，發現

( x^2 均值)*2=(9* y^2均值)*2 ;

若方程式為 x^2 + 9* y^3 =88，發現

( x^2 均值)*2=(9* y^3均值)*3 ;

推廣，若方程式為 x^A + 9* y^B=88 ，則

( x^A 的均值)*A= (9* y^B 的均值)*B ;

這是乙個純粹數字的現象，一定可以證明，但我們跳過證明，直接稱呼它維里定理。然後來看應用。

乙個盒子裡關著兩個粒子，乙個質量1，乙個質量2，問粒子1的平均動能比例於粒子2的平均動能是如何。我們想像粒子關在盒子裡互相撞來撞去，但總動能不滅，所以下面這式子成立。

1*u^2 + 2*v^2 = E ，其中 u, v 是速率，是任意而且均勻出現，則上面純數學的定理可以拿來用，

也就是粒子1動能比例粒子2動能 = 2比2，

也就是質量不同，能量還是均分給兩粒子。

詰辯者，故意舉不均勻的例子，x^2 + y^2 + z^2 = 1 ，球殼方程式。

要在球殼上均勻的灑上一億個點，該怎麼做? 你說簡單啊，站在原點，在(x,y)平面上任意選乙個方向，從這方向上任意抬起乙個仰角，灑上一點，如此重複一億次就成了。但你中招了，你將在南北極密密麻麻灑上太多點。

正確的灑法是在乙個長寬高為1的盒子裡，先均勻灑入10億個點，取出那些分布在

x^2 + y^2 + z^2 = 1 到 0.999 之間的點

那樣才是均勻的球殼分布。

2樓：蟬鳴

位力定理反映的是平均勢能和平均動能之間的關係如果勢能V是座標x的n次齊次函式

那麼這個系統平均動能和平均勢能滿足關係

比如對於乙個諧振子勢，就是高中最常見的那種小彈簧，勢能為，所以n=2,

那麼平均勢能和平均動能的關係就是

如果對於乙個引力勢

，所以n=-1

那麼平均勢能和平均動能的關係就是

能量均分定理說的是粒子熱運動的每個自由度對應的能量為 比如對於乙個三維單原子粒子，有三個自由度，平動動能就是這兩個定理沒什麼關係，但是可以聯合起來使用比如雙原子分子有振動項，振動動能平攤的能量，根據位力定理，振動勢能也平攤的能量。所以能均分定理可以有更廣義的表述，分子能量中每具有乙個平方項，就對應乙個的能量。

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