1樓：
試著全用高中生能聽得懂的語言來解釋：
羅素悖論緣起於這樣乙個問題，乙個由所有不包含自身的集合構成的集合是否囊括自身？
用符號表示就是A={x|xx｝，那麼A是否也屬於它本身？
如果屬於，那麼集合A就是包含了自身的集合，與定義矛盾；如果不屬於，那麼集合A就不是不包含自身的集合，同前，又成了包含自身的集合，與定義矛盾。
於是，悖論產生！！
這個bug儘管很多人想了各種辦法來補救，也貌似有些解釋力，但無論如何，那種想用集合論來囊括萬物的企圖被擊破了。
2樓：lulu
我們有乙個命題：設集合S是由一切不屬於自身的集合所組成，那麼S（作為集合）是否包含S（作為乙個元素）？
羅素悖論是指這個命題的兩個結論（包含或不包含）都說不通。
首先解釋下什麼叫「不屬於自身的集合」。它是指「集合」與組成它的「元素」有不同的性質，比如「班委會=」，其中「班委會」是集合，「班長、團支書」是組成集合的元素，元素組成集合後，性質變了，你不能把「班委會」作為乙個元素放到這個集合中。也就是說，「集合」作為乙個元素a時，是不屬於自身（集合A）的，即「aA」。
可能有人會問，是不是所有集合，都是不屬於自身的集合？
也有特例。借用答主黃寶臣的例子：所有集合的集合，它本身也是集合。也就是「集合=」，這裡面的「集合」就可以作為乙個元素放到中，這時候，「b∈B」。
回到羅素悖論。羅素悖論裡面假設的集合S，是由不屬於自身的集合（無數集合A）組成的，也就是說這些集合都滿足條件：「aA」。
那麼問題來了：s是否包含於S嗎？（為了避免混亂，集合S作為元素的身份時，用s表示）
如果s∈S，意味著S就可以作為乙個元素成為集合S的一員，那就應該滿足條件sS，矛盾了；
如果sS，意味著S滿足了不屬於自身的條件，那就應該成為集合S的一員，即s∈S，還是矛盾。
3樓：黃寶臣
我來避免符號化解釋來說一下這個悖論。先考慮下面兩個集合。
所有不包含自己的集合的集合。我們舉出一些元素的例子，比如所有人的集合本身是個集合，不是人，所以它自己不包含自己；所有星星的集合是個集合，不是星星，所以它也不可能包含自己。所有包含自己的集合的集合。
最容易舉出的例子是，所有集合的集合，它本身也是集合，所以，它符合這個條件；此外，還可以舉出比如，所有抽象概念的集合，它本身是集合也是一種抽象概念，所以它也符合這個條件。
首先，我們可以看出，任何事物必須且唯一屬於以上的集合1或者集合2。
現在羅素就要問，那集合1是屬於集合1的還是集合2的。如果它屬於集合1，則它屬於它本身，則應該屬於集合；如果它屬於集合2，則它符合屬於本身這個條件，與集合1的假設矛盾。也就是說集合1就是這麼乙個反例和矛盾了。
4樓：
高中生想必已經學了簡單的集合知識了。如果你稍微思考一下，就會發現，高中對集合的定義是很模糊的，任何一堆不同的東西都可以當做集合，集合裡的元素是沒有限制的。說的形式化一點，這叫「任意性質都可以用來構造集合」。
這實際上就是樸素集合論的看法。高中對集合的介紹停留在樸素集合論，而沒有深入學習更現代的集合論。
沒有限制的樸素集合論似乎沒有什麼問題，但是，如果任何東西都可以作為集合的元素，那麼集合本身能不能作為它自己的元素，換句話說它能不能屬於它自己？如果能，這就會導致悖論。羅素悖論也就是其中之一。
具體一點說，如果集合A本身屬於自己，我們也就可以寫 。既然萬物皆可為集合，那麼我們設S是所有不屬於自己的集合所構成的集合，也就是 。如果存在S這個集合的話，我們平時遇到的集合基本都在這裡，比如，比如……但是有乙個問題！
S在不在它自己裡？也就是 成不成立？如果成立，那麼S應當滿足S自己的性質 ，矛盾了；如果不成立，那麼S滿足了性質 ，又應該在這個集合裡。
怎樣都是矛盾的，這就出現悖論了。
這個悖論是由羅素提出的，羅素覺得或許有些晦澀，可能大家理解不了，於是舉了乙個通俗的例子，也就是「理髮師悖論」：乙個理髮師，只給那些「不給自己理髮」的人理髮，那麼他該不該給自己理髮？不難看出，這裡面「不給自己理髮」，對應的就是 。
而理髮師給不給某人理髮，就是A屬不屬於S。
這時候你可能會說，「理髮師的目標根本無法實現啊，所以不存在這樣的理髮師，也不存在這樣的集合S。」這就說明你理解對了。但是！
這樣的理髮師可以不存在，但這樣的集合在樸素集合論是必須要存在的。為什麼？因為樸素集合論認為萬物皆可為集合，集合的元素沒有限制。
這才是矛盾的根源。如果這個集合不存在，那說明樸素集合論「萬物皆可為集合」的理論是不完善的，是有問題的。實際上，樸素集合論的很多悖論都是因為沒有限制。
除了羅素悖論，還有康托悖論等等。
後來人們想了很多辦法解決這些矛盾，這方面可謂百家爭鳴。比如說公理集合論，公理集合論，實際上就是用公理給集合限制，來避免這樣的悖論出現。但究竟選取什麼為公理，大家各自有各自的看法。
在最廣為人知的ZFC公理系統中，正則公理和配對公理限制了集合不能包含自身，也就避免了羅素悖論。但除了ZFC公理系統，還有許許多多別的公理系統，比如NBG公理系統，它是ZFC公理系統的保守擴充套件；再比如NF，也就是新基礎集合論。而羅素本人為了解決羅素悖論，提出了型別論。
現代的集合論理論很複雜，但它可以說是「數學的地基」，如果想要深入了解，在高中階段或許沒用充足的時間，需要到大學進一步學習。
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