1樓：神魔協奏
不會，球面與歐氏空間的內稟性質是不同的，儘管它們看起來區域性相同。
例如，歐氏空間的向量平移不依賴曲線，然球面上向量平移卻是曲線依賴的，球面上的乙個向量沿一閉曲線平移一周後，可能與原向量有差
2樓：hkbv Lu
球面非歐沒問題。。但如果你問的是「物理世界」的幾何（姑且認為你指的是時空的幾何），那就和作為三維的生物螞蟻到底在怎樣的曲面上生存沒有關係。相同的例子，人類生活在地球表面並不代表地球附近的物理時空就成了球面，實際上地球附近的時空是良好近似下的平直時空。
以上的例子，都不過是平直歐式空間（忽略時間維）作為底空間中的嵌入（二維球面到三維歐式的嵌入），不論是地球表面還是螞蟻所在的球面，都只是三維空間中物質分布形成的曲面，並非空間本身的幾何。
如果題主的描述是想做乙個低維的直觀模擬，那更恰當的比喻不是螞蟻在球上爬，而是某種生活在球面空間上的二維生物能否通過某種內在測量發現自己所處的空間非平坦，答案是肯定的，乙個球面上大圓（即對二維生物來說的直線）圍成的三角形內角和大於180°是容易觀測的，如果球面曲率足夠大，他們可以通過很小範圍內的光學實驗來驗證。（甚至不必做實驗，在乙個正曲率宇宙中許多物理現象都會不同，時空結構會產生許多可觀測效應）
實際上現實中人類已經做了相當多類似的實驗，但我們的宇宙非常平坦（至少在地球附近就很平），小尺度的地面或者空間實驗無法在誤差範圍內給出非平坦結論，只能訴諸天文尺度的觀測，當然，結論是宇宙在大尺度上依然相當平坦。
3樓：想學幾何
假設螞蟻足夠聰明，知道怎麼找到區域性最短的線段（稱之為測地線），並且螞蟻知道角度的概念，那麼它們會發現在它們的球面世界上，乙個測地三角形的內角和是大於180°的，且這個內角和與180°相差的量與該測地三角的面積有關。
現在讓乙個螞蟻通過神秘方式穿越到一張平坦的紙上，它會驚訝地發現測地三角形的內角和全是180°，自然就發現原來的空間和現在的空間的結構不一樣。
事實上，你在馬鞍面（或者說薯片）的鞍點附近畫測地三角，內角和是小於180°的，這類幾何模型稱為雙曲模型，歐氏空間和球面也是兩種模型，它們三者對應與負曲率，0曲率，和正曲率的空間模型，而這些空間都是黎曼幾何研究的範疇。所以題主說的「球面上的幾何就是黎曼幾何」這句話是不確切的。
黎曼幾何所在的背景：黎曼流形首先就告訴了你這個幾何物件上任何兩個切向量的內積是怎樣定義的，於是你可以定義長度和角度，然後計算一些特殊的量來研究這個空間的性質。
4樓：汪湜
人類其實就是那群聰明的螞蟻。早在人類能夠建造太空飛船從外界觀測地球之前，就已經知道地球是圓的，而不是平的。同理，不需要跳出這個四維時空，人類就能觀測到空間被引力彎曲，廣義相對論可以很好的用微分幾何來刻畫。
這種內蘊（intrinsic）的概念是幾何裡非常常見的思想。也就是說，研究乙個黎曼流形，乙個幾何物件，我們不需要把它放到乙個外圍空間去看（雖然我們總可以by納什嵌入定理），流形本身就應該有足夠的資訊來描繪大小，長短，彎曲等幾何量。陳省身早年乙個很有名的工作就是給出了Gauss-Bonnet定理的乙個簡單的內蘊證明，這篇6頁的Annals文章。
關於乙個球面幾何的問題
李覓 確實按照傳統的正交座標系是不能建立的。但既然提到了多維球面甚至毛球定理，那麼可以按照抽象的思路來對待這個問題，比如自己定義球面幾何的正交概念 不同於通常認為的正交 建立球面幾何的 正交座標系 當然這個定義出來的可能沒有什麼實際意義，特別是二維球面的這種 正交座標系 肯定不能應用於航海和天文學，...
如何評價點幾何？它是否是平面幾何的新突破？？？
羊解庖丁 首先它並不新。我三年前就見過張景中的介紹點幾何的書，讀過之後感覺用來處理直線形，特別是定比分點問題有奇效。高考數學中給乙個平面圖形和一組基底，求另一線段的向量表示，正常都是聯立方程組，我用點幾何的方法能簡便不少，還在課堂上給同學介紹過。但一旦涉及到曲線，多數情況下並不比解析幾何簡便多少，用...
這個撞球瞄準方法中的幾何關係是怎樣的？
Charles Li 如圖 點C是離洞口稍微遠一點的乙個點，點D是離洞口稍微近一點的乙個點 只有從A點打到B點才能進球。你從C點打到B點球就不能進了。因為你如果從C點打出去的話白球在出去的時候就會一邊往前走，一邊順時針旋轉 你要看效果的話拿一顆花球當白球打 白球以這種狀態碰到球的話它在與目標球摩擦的...