1樓：劉添億
一些過程需要耗費時間，所以要有乙個引數描述耗費的時間。
然而乙個過程的結束時間是不容易找準的，因為很多過程是漸近的。一尺之棰日取其半萬世不竭。所以要有一種方法描述漸進過程的耗時，這就是時間常數。
2樓：三帶一
一、出一道數學題，請看下面這個微分方程，其中a,b,K均為常數。
這是乙個非齊次微分方程
翻開高數書，找到微分方程這節，上面介紹了常數變易法，容易求得，上面這個微分方程的通解為，(C為任意常數），其中是 （齊次方程）的通解，而 是 這個非齊次方程（其實就是原方程）的乙個特解。
注，上面這個微分方程的通解是運用純數學方法來做的，現在還沒有賦予物理意義。
現在我們開始增加乙個約束條件，令a,b都是正數，或者a,b都是負數
那麼，你可以發現，當 時， ，y恰好取到 這個特解。
緊接著，我們再增加乙個約束條件y(0)=0,代入 ，可以解得
這樣一來，這個微分方程就有了唯一的解：
注意，這兩個約束條件對K的正負沒有約束
現在我們腦洞大開，試想一下，t=0時，y=0。而當t=無窮時，y=K/b。
當t等於何值時，y=(1-1/e)*(K/b)，即0.632倍的K/b呢？
立馬開算，y=
解得 好了，現在開始賦予物理意義
以下加黑斜體，是這個系統的概述。
其實這是乙個系統，激勵是K，K是乙個常數，t是時間，激勵從t=0時刻開始給，響應是y
這個系統的微分方程為 其中a,b均為正數或均為負數，K可正可負（不妨把a,b都弄成正的，多方便）
而且這個系統，一開始的時候y=0,即y(0)=0，即初始狀態響應為零（俗稱零狀態響應）
下面開始從t=0開始研究這個系統
這個系統初始狀態，t=0時，y=0
經過乙個時間常數 ，即t=a/b時，y=(1-1/e)*(K/b)=0.632倍的K/b，即0.632倍的終態，想想都快成功了，多爽！（時間常數的推導，見上文）
經過無窮多的時間， 時，響應y達到終態K/b
其實差不多經過5個 ，就可以認為y達到終態K/b了。
二、要是 的K=0呢
那豈不就變成了
這個微分方程的通解變成了 （C為任意常數）
以下加黑斜體，是該系統的描述
其中a,b均為正數或均為負數（不妨把a,b都化為正數）
當你帶入t=0時，你會發現y(0)=C,這個系統的初始狀態y=C,而不一定y=0（這個系統存在初始狀態）
激勵K=0，t是時間，激勵從t=0時刻開始給，響應是y（這個系統是零輸入響應）
下面開始從t=0開始研究這個系統
這個系統初始狀態，t=0時，y=C
經過乙個時間常數 ，即t=a/b時，y=(1/e)*C=0.368倍的C，即0.368倍的初始狀態（已經衰減了一大半了）
經過無窮多的時間，y衰減到0，達到終態。
其實經過5個時間常數，就差不多達到了終態0了。
綜上所述，第乙個是零狀態響應，激勵為K；y從0開始增長，最終到K/b
第二個是零輸入響應，激勵為0；y從C開始衰減，最終到0
這兩個響應的共同點，是時間常數都是τ=a/b。而且為了保證τ為正，所以這兩個響應的微分方程，a,b都是正數（a,b都是負數的，可以化為正數）
但凡符合上述兩個微分方程的，都可以有時間常數這個概念。
3樓：不足為外人道也
如果從微觀結構入手，應用領域不同，理解的角度會有很多種。
但若是直接從外在巨集觀表現來看，我覺得時間常數可以等同於慣性，廣義的慣性——即維持當前狀態的能力，或者說抵抗變化的能力。
牛頓第二定律用質量來表現慣性——即抵抗速度變化的能力。可以認為時間常數和質量是從不同角度來描述慣性的，二者可以相互轉化，當然這個轉化不是線性的。其實我覺得放在更高一層的角度來講，時間常數比質量更具有普適意義，不過牛頓第二定律的物件是巨集觀物體運動，f=ma這個式子能直接描述物理規律的本質，有更直觀的物理意義
慣性英文是inertia，它還有個意思是惰性，我覺得非常有道理。前面回答中有人給出一階慣性環節的階躍響應曲線，可以這樣理解：如果是比例環節，響應很痛快瞬間就達到了目標值，而這個慣性環節非得一點一點地慢吞吞公升上去，這系統就很「懶惰」，或者說「磨蹭」，和人懶是乙個道理。
這個響應的慢吞吞，換個更專業的叫法叫做「滯後」。不過要注意區分因慣性造成的滯後和純粹因延遲造成的滯後：
因慣性造成的滯後，響應得雖然慢，但是並沒有不響應，輸入一旦有任何變化輸出還是會立即跟著變化，只不過變化的程度可能跟不上輸入而已——即對輸入產生響應是瞬時的，但響應跟上輸入則是緩慢的。而純粹延遲「滯後」則是輸入來了，但一開始輸出連動都不動，一定要等到時間t過後才開始響應，這就不是「磨蹭」了，這叫「拖延」，這可不是乙個意思哦~
4樓：Patrick Zhang
這個問題有意思。
時間常數和時間週期，這兩個概念在自然科學中比比皆是。
時間週期：又稱時間迴圈週期。它是自然界的一種規律，可以說大到宇宙小至草木，無一不受時間迴圈的支配。
時間常數：表示某物態過渡反應時間過程的常數。具體來說，我們將某按指數規律衰變的量，將其幅值衰變為1/e倍時所對應的時間，定義為該過程時間常數的基本值。
我們來看第乙個例子：
例如我這會兒使用的筆記本，它已經工作了數個小時了。現在我把筆記本關機，我們會發現筆記本的表面溫度不斷地下降，剛開始較快，後來逐漸變慢，最後筆記本的表面溫度與環境溫度等同。
在這裡，就有降溫過程的時間常數存在。至於公升溫，也有時間常數，並且與降溫過程的時間常數相同。
根據能量平衡原則，我們知道當一段導線流過電流後，電流對導線產生的熱量Q分成Q1和Q2兩個部分，Q1用於提高導線自身的溫度，Q2則用於散熱。
我們設發熱功率是P，於是導線在dt時間內產生損耗熱量Q當然就是Pdt。
我們設導線的質量為m，它的比熱容是c，導線的溫公升（即現時溫度與前段溫度之差）為dτ，則在dt時間內導體公升溫所消耗的熱量Q1是mcdτ。
我們知道，導體的散熱途徑有熱輻射、熱對流和熱傳導，我們用導體的綜合散熱係數Kt來等效這三種散熱途徑，我們再設導體的散熱面積是A，溫公升（即環境溫度與導體表面溫度之差）是τ，於是在dt時間內，導體散熱消耗的熱量Q2是KtAτdt。
於是在導體非穩定發熱狀態（指公升溫過程和散熱過程）下，我們就得到如下熱平衡方程式：
，我們把這個式子叫做式1
我們對上式求解，得到如下表示式：
，我們把這個式子叫做式2
式2中，T就是時間常數，它的表示式為： 。我們來看看T的單位是什麼：
注意：時間常數的單位出現了，它就是秒！
我們把式2中的時間t取零值，由此求得 ，將它代入到式2中，得到最終式，如下：
，我們把它叫做式3。
式3的影象是什麼樣的？我們看下圖：
圖1：公升溫的曲線和時間常數
在這裡，我們把τw叫做穩定溫公升。同時，我們看到，當時間到達4T時，公升溫過程基本結束。
那麼降溫過程又如何？正好與曲線1相反。
現在，我們來看乙個重要推論：
當時間t趨於無窮大時，溫公升到達穩定值P/AKt，也即： ，我們把它寫成：
，式4式4有乙個偉大的名字，叫做牛頓散熱公式，它是牛頓首先推導出來的！
圖2：牛頓散熱公式
對於導線，我們知道 ，我們把它代入到牛頓散熱公式中，可以推得許多有趣的結論。限於篇幅，這裡不做詳解。
那麼從導線的溫公升出發，我們能得到什麼有用的知識？當然有。
電器，包括開關電器和家用電器，還有各種用電裝置，例如內含電動機的機械裝置等等，甚至連我們的手機都可以算上，這些電器和用電裝置的公升溫和降溫過程與導線是類似的，也存在時間常數。
我們已經知道，當導線的通電時間長於4倍時間常數（4T）後，導線的溫公升就穩定了。這個結論對於用電裝置來說，也是一樣的。不同的是，用電裝置對應的是工作制。
工作制有四種，包括8小時工作制、長期工作制、短時工作制和反覆短時週期工作制。8小時工作制與長期工作制差不多，我們把它們合併為長期工作制。
長期工作制：用電裝置的公升溫過程時間長度超過4倍時間常數T，它的工作溫度穩定；用電裝置的降溫過程時間長度超過4T，它停電後的溫度能夠回歸到環境溫度。因此，長期工作制下的用電裝置可以用額定功率和額定電流來執行。
短時工作制：用電裝置的公升溫過程時間短於4T，但降溫過程時間長於4T。短時工作制下的用電裝置功率溫度不會很高，而散熱又十分徹底。因此，短時工作制下的用電裝置可以適當地放大功率。
反覆短時週期工作制：用電裝置的公升溫過程時間短於4T，但散熱時間也短於4T。同時，執行和停運反覆周期性地交替執行，用電裝置的溫度越來越高，因而在反覆短時週期工作制下，用電裝置必須降低容量（降容）。
對於家用電器來說，最典型的長期工作制電器有：電冰箱、空調、熱水器等等。最典型的短時工作制電器有：女孩子吹頭髮的烘乾機，還有廚房粉碎機等等。
圖3：這些家用電器的工作制是什麼？
以吹頭髮機為例，它是短時工作制的電器。如果不信，我們把它連續執行1個小時看看，非燒掉不可。可見，吹頭髮機其實是放大容量的。
至於廚房粉碎機，它也是短時工作制的，它的執行時間一般不得超過2分鐘。我們把2分鐘除以4，得到時間常數T為半分鐘。可見，廚房粉碎機的最合適工作時間在1T到3T之間，也即1分半鐘以內。
至於空調和電冰箱，它們是長期工作制下的電器。
現在，我們來看第二個例子，還是與電學有關：
我們手邊有一根鉛絲，打算用它來作保險絲。這根鉛絲的直徑是2公釐，長度是50公釐，20度時的電阻率是 ，綜合散熱係數 ，鉛絲的熔點是327度，又知道它的電阻溫度係數是0.00336/度。
問：若室溫為40度時，這根鉛絲能長期通過的最大電流是多少？若鉛絲的密度 ，比熱容 ，那麼它的時間常數是多少？
我們來看看結果是什麼：
我們由 來計算電流，即：
我們把具體數值代入，得到40度時的最大電流值是：
那麼這個鉛絲的熔斷電流是多少？我們把熔化溫度327度代入電流計算式，解得I約等於15.2A。
我們再來看它的時間常數：
時間常數是48.2秒。所以，當這個鉛絲用作保險絲時，在4T=198.2秒（三分鐘多一些）後，鉛絲的溫度就趨於穩定。
我們發現，時間常數與鉛絲的長度L無關！不管是載流量也好，是時間長度也好，都不受鉛絲長度的影響。
下圖是閘刀開關中的鉛絲（保險絲）：
這說明什麼？
第一：時間常數與公升溫和散熱過程有關，是乙個系統參量
第二：時間常數決定了公升溫和散熱的速率，例如保險絲從20度公升溫到40度的平均公升溫速率是20/1928.2=0.1度/秒，散熱平均速率也與此相同。
時間常數，在這裡起到很重要的作用。
我們看第三個例子，乙個有趣的問題：
忘了看哪本書，書中說某地的蜂農們注意到一件事：當地的草本植物花朵繁茂程度存在5年的迴圈週期。為何如此？一位生物學家做了仔細研究。他發現的問題歸結如下：
1）當草本植物開始繁茂時，蜜蜂因為蜜源多了，蜂蜜產量大增，繼而蜂農也發了財。
2）植物茂盛，老鼠也多起來。老鼠以草本植物的根莖為食。由於食物量充足，老鼠的族群得到發展，鼠中國人口劇增。
3）由於老鼠的數量多了，草本植物的數量增長受到抑制，接著就大量減少。蜜蜂因為沒有了蜜源，蜂蜜產量大減，蜂農開始虧本。
4）老鼠的食物少了，老鼠也大量死亡，於是鼠中國人口劇減。草本植物由此得到休養生息，接著又開始繁茂起來。進入新的迴圈。
這本書接著對植物繁茂和衰亡的時間常數做了分析，也對鼠中國人口增減的時間常數也做了分析，並把這兩個時間常數之間的關係做了定量解析，並給出了結論。
限於篇幅和專業，我就不細說這兩個時間常數之間的關係了吧。
為何時間常數總與自然對數的底e扯上關係？
關於時間常數的例子多到無法統計。例如人口增長、經濟危機、電氣參量增減、機械裝置的老化，甚至我們在銀行的存款增長，等等，其中都有時間常數的影子。
設想我們有1元錢，某家銀行給我們的利率為100%，我們把這一元錢存到銀行去，一年後就有2元錢。
如果我們把複利計算在內，並且是半年計息，於是一年後，我們就有 元錢。如果按4個月計息，就會有 元錢。
由此可見，如果在一段時間內增長率為100%，且在這段時間內增長了x次，每次增長的幅值均為1/x，則這段時間內總的增長是 。
現在，我們考慮增長發生的頻率是無窮大，則這段時間內的總的增長為：
e所代表的是名義基礎增長率為1時連續增長的實際增長率，是所有增長中最快的。也因此，我們把e叫做極限增長速度。由此可見，在增長模型中出現e，是一點也不奇怪的。
我們再看本文開頭給出的有關時間常數的定義，其中的一句話是：「我們將某按指數規律衰變的量，將其幅值衰變為1/e倍時所對應的時間，定義為該過程時間常數的基本值」，現在，我們很容易理解這句話的意義了。
最後，我還是用電學的例子來作為結尾吧。我們看R-C電路中電容電壓的變化情況。
我們知道，電容C是電量與電壓之比，也即：C=Q/U。我們還知道，電量Q等於電流與時間的乘積，即Q=it。
我們把它代入到電容表示式中，並且時間用dt來表示，而電壓則用dUc來表示，我們就可以推得流過電容的電流i的表示式為： 。
進一步我們就可以得到，電阻-電容電路中的電容放電表示式，如下：
而電容的充電表示式為：
這裡的U0是電源電壓，且電阻R與電容串聯。電容的放電和充電波形如下：
全文結束。
如何理解時間？
譬如朝露 本質是空間連續體。如果在三維空間內，你可以把它看成乙個圓環，但因為描述的物件是時間，所以在三維空間內來描述時間是不完整的。在四維空間內就比較直觀，時間，它就是乙個球，你目前所處的時間位置就在這個球體表面，你的過去也在球體表面，你的未來也在球體表面，可以在任何乙個不重疊的位置，過去，現在，未...
如何理解「時間光錐」？
林彬懋 時間光錐 是個偽命題。時間 是時間，光 是光，光錐 是光錐，霍金的 時間簡史 根本沒有談及 時間 請參閱讀史蒂芬 霍金的 時間簡史 有哪些益處？至於 光錐 我覺得應先了解 光 輕 的糾纏，請參閱讀完公尺蘭 昆德拉的 不能承受的生命之輕 之後有何感想？僅從 時間光椎 這個命題看霍金教授的 時間...
如何理解熱時間假說？
點點 最近一直在看虛時間對應溫度的東西，搜資料時突然發現幾年前自己提過這個問題，稍微寫一寫記錄一下現在的理解。考慮晶格上的聲子場。雖然聲子運動低速非相對論性，但我們可以定義聲子的準動量，並匯出一套 準 洛倫茲協變出來。在這個準協變裡的相互作用極限速度是聲速。在準粒子激發接近聲速時，這些本質是機械波的...