1樓：喻老考研數學
哈哈哈，其實他們都有極其嚴密的證明過程，只不過有的證明過程超級難，完全超出了學生的理解程度（比如，連續函式為啥一定有最大值與最小值，就是乙個我們同學甚至絕大部分老師都沒法證明的定理，但是其實它是有嚴格證明過程的，只不過太難，所以不要求而已）。因此，絕大多數同學在學習高數的過程中都是靠感性地理解，然後有不嚴密的感覺。
我們當年讀書也有這種感覺，後來慢慢入行了，才發現，微積分幾百年千錘百鍊，真的超級嚴密和邏輯完整。
2樓：GYJ
一般人對微積分是有兩種不適應，第一種是無窮大，第二種是無窮小。無窮大其實很容易解釋，就是乙個數越來越大，可以超過任何你所給定的數。而無窮小本身其實也沒有太多問題。
無窮小指的是乙個大於零的數，小於你說給定的任何大於零的數。但是他後面它就變成零了。無窮小和無窮大本身其實是乙個動態的過程。
這裡就涉及到極限。任意給定乙個代數式，當代數式裡的變數越來越接近極限所要求趨近的值，如果極限存在，那麼它必然趨近乙個定式或者乙個常數（之所以沒有直接說它趨近於乙個數，是因為存在函式列極限的說法，出來的就是乙個極限函式），如果趨近的是乙個代數式，那麼把它趨近的這個代數式叫做極限函式。如果趨向乙個定常數，我們就把趨近的常數敲出這個式子的極限(此處省略自變數趨近的說法，因為無法明確給出自變數的名稱)。
換句話來說無窮小和無窮大其實就是x分別趨近於無窮小和無窮大的極限。無窮小其實是有精確定義的:只要某個數的絕對值，小於任意的正數並且它不等於零，那麼它就是無窮小。
無窮大的定義就需要反向來推了:
首先需要有x趨近於無窮大的定義，這個定義的說法就是:單調增加並且沒有上界的極限，結果一定是無窮大。這句話其實表明，無窮大大於任意給定的正數，所以我可以選取足夠大的正數，來擬和ⅹ趨近於無窮大時某個極限的值，並且當x越來越大時，帶入進去的值和真實極限的值的差的絕對值可以足夠小。
這樣就把之前人為定義和極限的定義聯絡起來了，同樣的道理，我們可以將x趨近於a時，真實的極限和估計的極限這麼解釋:x趨近於a時，估計的極限越來越接近真實的極限，如果可以使真實極限和估計極限的差絕對值達到任意小，即小於任何正數，那麼將這個估計極限直接作為真實極限。因為它與真實極限的差是無窮小，可以認為是乙個極限值趨近於零的極限，可以直接忽略。
但是你要讓它與真實極限的差是無窮小，首先就是要無窮接近。極限的定義就呼之欲出了。剩下的微積分的一切定義全部迎刃而解。
其實證明有很多非專業的術語，都是為了便於解釋我才自己瞎掰的。雖然如此，微積分仍然是非常嚴謹的，至少嚴謹過十六世紀之前的一切數學
3樓：楊樹森
數學的嚴格性是相對的。即便是數學專業，也不會讓每乙個人都去學習很多的數理邏輯，而是只要能正確運用邏輯用語和集合論描述和解決問題就夠了。比如集合運算的結合律、交換律等等，都是邏輯用語性質的直接推論，而邏輯用語為什麼有這些性質，就不必糾結了。
不過你關心的很可能不是這個層面的嚴格性，而是在非數學專業（甚至數學專業）的微積分教材中沒有將很多概念表達清楚，例如什麼是實數，什麼是曲線，什麼是三角函式。教材或者認為你已經學過，或者認為將來會學，但是我認為這兩種看法確實都不太妥當。
特別是在微積分這一部分。如果你把重點放在計算，那麼既然現在的計算機技術已經相對發達，你和那些完全沒有學過的人有什麼區別呢？我認為既然學數學了，就應該把重點放在那些計算機不能實現的事情上。
關於數列極限，隨便問幾個問題。對於數列，收斂的充要條件是有界嗎？是無窮大的充要條件是無界嗎？
設 收斂，則 收斂嗎？進一步地，級數收斂的充要條件是通項是無窮小嗎？設級數 收斂，則 收斂嗎？
如果你能不依靠現成結論正確回答這些問題，難以相信你理解不了數列極限的定義。也不要覺得類似這樣的東西沒什麼用，假如在乙個實際問題裡需要計算
其中 是單位圓的逆時針方向，如果你直接用 Green 公式，就會出錯。有些級數或反常積分等等不收斂，此時如果計算機給出了乙個數值解，你也不能直接相信。
當你用這樣的態度學微積分時，就不會覺得它不嚴謹了。
4樓：jiaqi feng
最近也在研究泛函.
個人理解,微積分本身的立足點在於「擺弄」乙個過程,就是無限接近的過程.而我們之前的數學,立足點在「擺弄」乙個數.這個跨度真的很大,以至於我思維還是掰不過來.
所謂的無窮大/無窮小,都是方便不喜歡極限過程這種思維方式的人來理解的.所以,你深入的去想的時候,就會覺得不嚴格,好像是認為規定的.
5樓：memo
因為數學發展史與我們學習的順序並不一致
例如我們現在所理解的整數有理數等等這一類，都是伽羅瓦理論在群環域中非常特殊的例子
同樣，對於微積分而言，你會發現數學家們之前為了無窮小的定義而吵的不可開交。我們現在學的極限定義，都是經過很多年的完善推導了的，但我們並沒有在當時的歷史背景上去切身體會，這個問題該如何思考，這就類似於工科中的拿來主義了。
所以可以像其他答主說的一樣，多去看看類似微積分簡史的書，你會發現你感覺的人為規定在有了時代背景下的問題思考後是非常自然的。
數學所有的推導一定是嚴謹的，然而推導分為兩種，一種是極其嚴謹形式的，講究公式定理符號之間的邏輯關係，還有一種是思路上的重視幾何物理等直觀的，可能後者能更多地解決上面的問題。
6樓：ZRZRZR
舉個例子。我們不說極限，就說三角函式。還記得初中怎麼定義正弦的嗎？在乙個直角三角形中，sin角=對邊/斜邊。
高中有了任意角，情況就不同了。角更大以後，根本就沒法構成直角三角形。那他是怎麼定義的？任意角和單位圓的交點的縱座標。
你問這還和三角有什麼關係？至少比銳角正弦的定義離「三角」更遠了。但它的確符合銳角正弦的所有性質，並且將定義域擴充套件到了整個實數域。
可我們還把他叫做三角函式。因為這依舊可以描述三角的內容。性質還是那個三角函式的性質。
本來數學的概念都是不嚴謹的。但這些東西雖然不嚴謹，卻很好理解，能推出更多不嚴謹但好用的概念。
後來，人們把不嚴謹的概念扔掉了，改成了嚴格的定義。當你看到一大堆任意和存在的時候，看不到概念本身的哲學性，只是覺得這是數學家做的無理規定。
但這些定義是數學家們通過直覺概念一點一點推出來的。在它工作時，能夠符合所有直覺概念能匯出的結果。又嚴謹，又好用，那就夠了。
7樓：大彪哥
因為完全理解微積分需要很強的想象力，而且建立在大量的應用上。
舉個例子，我是個學渣，初中學三角函式就已經很難對應到三角形三邊關係，特別是tan和cos系列，但是應用做多了以後就開竅了，給我一堆表示式我甚至能一眼看出求的到底是幾何上的哪條線或者面積，在計算之前就能給數字答案賦予實際意義。
我的初高中的數學學習都建立在理解上，這個時候我會感覺自洽。
然後高數來了，我徹底只會運算了，複雜的積分你是非常難想象實際意義的，多級巢狀，不用公式解不了，沒法像以前那樣掰著手指一一對應實際意義了 ，我到現在也只能想像同濟高數第一章的求導，後面的對我完全就是運算了。
8樓：你的名字
數學本就是乙個知識體系，很多東西都是認為"定義"的，比如1 + 1 = 2（加法運算），2 * 5 = 10（乘法的運算），對數的運算等基礎都是人為定義的，其他各種公式定理都是基於這些種種"基礎/定義"推導出來的，才形成現在的數學大廈～
先說為什麼這麼覺得？既然說"感覺，微積分有問題"就只能說明自己是對微積分的無知啦（不是Curse人的意思哈），如果你仔細去研究一下完整推導過程，並能夠理解，或許就不會這樣說了
題主這樣的"感覺"沒有任何意義，至少目前現在的微積分對目前的數學體系來說是正確的，沒必要糾結，實在心癢難耐想去了解，建議去查些相關資料（比如數學分析）了解一下"微積分"吧～
9樓：Liuuzaki
數學本來就是建立在公理系統上的。什麼是公理？不證自明，亦即人為規定。
數學家們甚至能用皮亞諾公理來證明1+1＝2，但你怎麼證明皮亞諾公理？回答是不需要證明，就這麼規定的。
微積分為什麼會有人為規定的部分？廢話，整座數學大廈都是建在人為規定之上的。
10樓：數學人生
高等數學與數學分析研究的物件是一樣的，手段方法也是一樣的，從內容上來說，區別是：後者強調了實數系的完備性，為了保證一些結論成立，需要一些一致性概念，如一致連續，一致收斂。從學生角度，前者重點是概念，計算，及一些力所能及的邏輯思維，後者重點是概念，邏輯推理，計算。
11樓：琴或蕭
這個問題我也想過，後來仔細思考，廣泛閱讀，發現這根本就不是乙個數學問題，這是乙個哲學的關於邏輯思維何以可得的問題。就算是專業哲學家一時半會也講不清楚，講出來了也聽不懂。所以別問了，那次碰到這種疑惑又難受的感覺，告訴自己：
接受它，下次會用就行了。當你真的會用的時候你會發現理解不理解已經不重要了，你會覺得「自己已經理解了」也就不回去思考這樣的問題了。
所以這給我們提供了一種新思路，當乙個問題出現時應該怎麼辦呢？要麼解決問題，要麼消除問題。這就是務實的方法。反正結果都一樣嘛，都可以獲得內心平靜。
12樓：「已登出」
為什麼隔兩天就有乙個這樣的問題上熱榜.....而且每次都是乙個型別的.....不懂數學就別想那麼多為什麼，想懂就自己看專業書，啥都沒幹就跑來問來問去的真是煩
13樓：間理想
因為公式最難得是背誦最容易的是會自己推導
14樓：貌似武神
任何普適性的東西都不可能絕對嚴謹，
就好像拿著一把螺絲刀，一把扳手不能橫行無忌地開啟任何機器一樣，如果你要嚴格的推導，彷彿上天注定，那就需要適配所有條件，缺一不可，當你想要用這個趁手的，比較熟悉的，方便的工具解決一些其他一些不那麼完美具有適用條件的問題，那不就需要進行一點修改？一點人為規定？
世界不會將就，但人會將就，主不在乎。
15樓：Vincy子
公理都是人為規定的，因為它有一套能契合自然科學或者應用科學的推理和運算邏輯體系，比如導數在物理上叫瞬時速度，在經濟上叫邊際，另外一套線性代數的行列式乘法在某力學裡面直接導致不確定性原理，所以你也可以規定一套推理/運算體系，但是前提是:
1、不能與經典體系理論（微積分）相衝突
2、邏輯自洽
3、應用科學界認為你的體系有用，給你研究經費所以叫什麼好呢 ？
高等數學全是教微積分，為什麼不索性叫微積分而要叫高等數學？
張藝瀚 可能你的學校只開設了微積分這一門高等數學課程。我上學的時候，我們學校開了三門高等數學 大一，微積分 大二，線性代數 大三，概率論與數理統計 但是課表上都叫高數。 巨型汙賊 我們學校自己編的書，就叫 微積分 內容教的微積分和級數，還有一本書叫 線性代數與空間幾何 教線代和空間幾何，還有一本書叫...
為什麼會計要學微積分？
不是相關專業，不了解情況。不過，我覺得，微積分可以幫助理解跟變化率有關的概念，包括每日的量與一年總量的關係。計算我估計是套公式，至於推導，恐怕永遠用不上。至於為什麼要學？有課程設定的原因，也有培養精英的需要，不過，培養思維方式，甚至鍛鍊大腦，可能也是有意義的。人天生可以感知一些變化的快慢，如速度 氣...
有些數學競賽為什麼避開微積分？
曾教育經歷填 普林斯頓 的大佬 Alex Julius 又一次認為分析學不是 純粹數學了 誒？我為什麼要用又？順便回答一下原問題，全國大學生數學競賽是考數學分析的，起碼三四年前考過。學得太渣了，其他競賽沒參加過，不太清楚。 Alex Julius 中學數學競賽，指，IMO,考的並不是傳統的組合學，圖...