1樓：少年A
聯絡的眼光，發展的眼光
過程是曲折的，前途是光明的
（乙個理科生在政治課上學到的哲學，意外的發現也很適用於數學）（這麼說，著名數學教育家polya也是位哲學博士）
2樓：黃守衛
數學，就是從公理和基本概念出發，按最基本邏輯構建體系和系統，從而可以覆蓋所遇到的問題，不過，問題中大多數並沒有確定性。
數學，是乙個從無到有的過程，也可以從現實世界去抽象建模以適應數學規律。
世界存在或不存在，數學它存在，混沌還是數學。
3樓：Acid
初中數學老師曾經說過：確定即可求
大概就是說，已知條件是不是唯一確定了要求的變數，確定了，就總有辦法能求出來。換句話說，哪怕我不知道x是多少，我可以先知道x是不是確定的，如果已知條件不能確定唯一確定x的值，那麼求x的值這個問題就是沒有意義的。
這句話我受用至今
很多人經常問問題的時候（不一定是作業或者考試題，也常常是科研中遇到的問題），不把隱藏的條件說完整，導致我要去猜對方的上下文是什麼，到底是有隱藏的限制條件，還是其實想求的變數並不具有唯一的值而是有乙個取值範圍。建立模型的時候也是類似的，是不是所有影響結論的引數都給出了，只要模型關係完整了，再複雜也總可以化解、近似、甚至模擬，來得出想要的結論。
4樓：北辰先生
數學是人類對世界的理解，但不是世界本身。數學只能「理解」世界，但不能「知道」世界。
舉個例子：三角形，所有人都知道世界上沒有純粹的三角形，邊長沒有寬度（線沒有寬度），由沒有大小的點組成，還有內角和完美的180度——沒有乙個「三角形」真的在世界上，那只是人類對世界的理解。
但是僅僅憑著這樣的理解我們卻可以跨海修橋，計算出宇航衛星的運動軌跡。
「理解」世界，而不是「知道」世界；就是我認為的數學。
5樓：
高中數學的話
思維：形象思維（更像是做數論的想法，不僅指幾何），抽象思維，靈感，邏輯～
思想：化歸，歸納（探索法等），等價變換（反證，同一等），模擬
6樓：
知識點之間的模擬遷移，甚至是不同學科之間的知識點的相互啟發。
然後就是你寫的東西從條件到結論的每一步都要符合邏輯。
其實最重要的就是你要吃透知識點。
7樓：量力而行
抽象思想，提取數學實在的能力是學習數學的很重要的能力。
舉個例子：你玩魔方的時候各個轉動操作組成乙個群。（這就是抽象思想）這個群是不依賴於魔方的，即使沒有魔方這個物理實在，甚至沒有語言，沒有魔方旋轉等等詞語，你的腦子裡仍然可以構造這樣的乙個群，可以在腦子裡擰魔方。
人是生活中的人，但是數學本身是客觀存在的實體，把這種東西抽象出來是對於數學學習和數學研究都極其重要的思想，但同時是十分艱難的。（Abstractness is the price of generality.）
8樓：葡萄味的玉公尺
化歸！！！！
化歸:簡單來說就是把不會的問題變成已解決的簡單問題。很多東西都與之相關(降次，消元等等)
解數學題不就是通過已知求未知嗎，本質就是化歸。
仔細研究數學教科書編排，在研究新問題時，往往是用已經研究過的東西分析解決的，如用三角形知識研究特殊四邊形及其證明，用平面向量研究空間向量。以上
9樓：iNx
毫無疑問，最基本也是最重要的數學思想是化歸思想，之前也有人問過類似的問題。
化歸思想的關鍵在於轉化，複雜問題簡單化，大規模問題小規模化。當遇到乙個新的問題時，不是應該重新定義，而是轉化成熟悉的問題。
乙個很簡單的例子，已知數列 滿足 ，已知首項，求其通項公式。第一眼看到這個問題不是想著怎麼重新定義一種數列，而是想辦法構造成等比數列，也就有了待定係數法
老師講得時候說要用待定係數法構造等比數列，可又有多少人想過為什麼要用待定係數法？為什麼想構造等比數列？這其中的哲學思想可能很多人都沒想過。
再者其實等比數列也可以轉化成等差數列，只需取個對數，或者說許多等差數列的性質都可以公升級到等比數列，有時候等比數列本身較難處理的問題也可以取對數轉化成等差數列來思考。
再又如中學中見過的許許多多幾何不等式，其實絕大多數證明用的都只是一條非常簡單的定理：
三角形兩邊之和大於第三邊
最簡單的乙個例子就是，平面上一點到圓上的距離的最值，想必大家都懂，是圓心和該點連線與圓的交點。但是為什麼呢？我想一半人不知道，還有一些會說這個很容易，用解析法輕輕鬆鬆可以證明。
但是除此之外你有沒有考慮過，這個涉及到不等關係的證明你可以有什麼工具利用？
如圖，在 中，，故
最小值證畢。
最大值同樣也是類似的，再者其實只要用三角形邊的關係，還可以證明中學向量，三角中經常用到的乙個結論：
中，為定值，為定角，即 在定圓上運動，規定 在劣弧或優弧上，則當且僅當 時三角形周長取到最大值。
還有許多幾何不等式均可用此證明，還包括圓錐曲線的光學性質。
在我看來，化歸不僅僅是乙個數學思想，還是乙個哲學的思想，試想如果所有的問題都可以轉化成更簡單的問題，那麼是不是所有知識最後都歸結為一條定理呢？
乙個普通人的一點淺薄看法，但是化歸是最基本的無疑了。
10樓：橘子醬
無。我覺得什麼都不見得是對的，也許你是想問研究方法，但縱觀歷史上那麼多的研究，思路千奇百怪。哪種算是基本的呢？
問這個問題的初衷是什麼呢？數學應當是最切忌墨守成規的學問了，總結出一套基本思想，就能解決所有問題嗎？還是說會囿於規則，踟躕不前？
誠然，不同分支的數學的發展力和影響力是不同的。正如陳省身所說''數學有好的數學，也有壞的數學。''（雖然我不是很喜歡這個表述，但能說明問題）在沒有人嘗試過時，誰能說哪個方向一定有發展或一定會消亡呢？
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