1樓：emoji
先看題主的這句話:
如果奇數先選，因為它選的一定是個有限的數，比它大的偶數無限多
這句話裡先固定隨機奇數的取值, 然後讓隨機偶數變化, 考慮在隨機奇數固定在某乙個值的條件下, 隨機偶數大於隨機奇數的可能性. 這是條件可能性的想法啊.
接下來, 看下一句話:
奇數先選，概率0
這是怎麼來的呢? 我猜題主的邏輯是隨機奇數大於隨機偶數的可能性等於上述條件可能性的平均. 這個邏輯本質上是把條件可能性和可能性聯絡在一起的Fubini定理.
(可能性必須和條件可能性有聯絡, 不然條件可能性一點用也沒有.)
問題是Fubini定理對於本話題中的probability charge一定成立麼?
最後, 換乙個角度. 一般來說, 由於零不能做分母, 條件概率的定義裡要求條件事件的概率嚴格大於零. 以零概率事件作為條件的情形, 需要取極限或者利用Radon-Nikodym導數實現.
考慮集合
n,m\text, n\text\}" eeimg="1"/>
如果我們把乙個集合 的二維密度定義成
,那麼, 對於 , 對應的 的二維密度和 的一維密度一致.
例用有限求和可換序和適當的極限的估計, 可以證明, 對於任何有正密度的集合 , .
所以, 如果用極限方式計算條件概率的話, 這個極限永遠是 . 這裡 對應隨機奇數的某些取值.
2樓：zyplanet
你沒法從奇數集和偶數集裡等概率地抽取數。
10個樣本隨機抽取，那麼每個樣本被抽到的概率是0.1。
請問你無窮個樣本隨機抽取，每個樣本被抽到的概率是多少呢？別說是0，你連等概率抽取都做不到，結論當然是不成立的。
3樓：張子卿
題主是根本沒理解概率是啥意思。
進行觀測，引入新的資訊，概率是會坍縮的。
比如，乙個袋子裡有乙個球，可能是黑的也可能是白的，然後你看了一眼，是黑的，你就說黑的概率是1，白的概率是0。別人沒看那一眼，別人說黑的概率是0.5，白的概率是0.5。
然後你問，為什麼別人和你不一樣？
所謂的先抽後抽，一旦觀測了先抽的數是多少，就是引入了新的資訊，跟同時抽取就不是一回事了。或者你說你沒看這個奇數具體是多少，但你已經知道它是乙個特定的數了，這也是引入新的資訊，導致概率空間的奇數維度直接坍縮，所以才會得到你說的結果。同時抽取，概率空間是所有奇數和所有偶數的組合；而按你說的先取奇數，概率空間坍縮成乙個特定的奇數和所有偶數的組合。
概率空間都不一樣了。
另外，同時抽取的情況下，奇數比偶數大的概率(以下簡稱P1)和偶數比奇數大的概率(以下簡稱P2)都是50%。
證明如下：
假設在1，2，3，4中選，P1=1/4，P2=3/4；
在1，2，3，4，5，6中選，P1=3/9，P2=6/9；
在1，2，3，4，5，6，7，8中選，P1=6/16，P2=10/16；
在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中選，P1=10/25，P2=15/25；
可知，當順序選取的奇數和偶數數目相同，且奇數和偶數共有2X個時，P1=(X-1)/2X，P2=(X+1)/2X；當X趨於無窮時，P1、P2都收斂到1/2。證畢。
4樓：取名真難
這個問題的核心在於，如何給乙個無限可數集定義概率測度。
而要定義乙個概率首先要確定概率空間(Ω，F，P)。
這個問題中，每個偶數(奇數)是乙個樣本點，所有偶數(奇數)構成乙個樣本空間Ω。
然後每個偶數(奇數)都單獨構成乙個集合，然後這些集合本身、這些集合產生的所有的交集、並集，再加上空集和全集Ω構成乙個事件域F。
接著我們構造乙個對映P，它能使事件域F中的每乙個集合對應到乙個實數，並且滿足概率測度所要求的條件，那麼這個對映就是概率測度P。
問題就出在第三步上，我們無法定義出滿足概率定義要求的測度函式。為什麼呢?根據題意，你的意思應該是所有偶數(奇數)被抽到的概率都是一樣的，也就是古典概型的無限總體情形。
那麼取到每個偶數(奇數)的概率就都是0，而概率定義中要求可列可加，所有偶數(奇數)是可列的，也就是在偶數集中取到偶數的概率應該是可列個0相加，依然為0。但是概率的定義中還要求P (Ω)=1，這就產生了矛盾。
一句話總結：古典概型的總體必是有限總體。
5樓：謎之槍兵X
對多個變數求極限必須指定順序。舉個簡單的不涉及概率的例子：數列那麼第 個數列的第 項（「極限」省略）是多少？
對每個數列求第 項，顯然求出來都是 ，那麼第 個也是 。
對每一項求第 個數列裡的這一項，顯然求出來都是 ，那麼第 個也是 。
考慮第 個數列的第 項、第 個數列的第 項、……顯然這些項每乙個都是 ，那麼第 個數列的第 項當然也是 。
由此可見，本問題根本不是概率論問題，只是關於「求極限本來就必須規定順序」的問題而已。
6樓：知之
首先，你的問題本身是不明確的：
我們從奇數裡隨機抽取乙個數，然後我們從偶數裡也隨機抽取乙個數，第乙個數比第二個數大的概率是多少？
當我們說到隨機這個詞的時候，還需要加乙個在某某分布下才能確定隨機的性質。
比如，常見的拋硬幣這個隨機事件：
某個硬幣是正反一致，那麼正反面出現的概率都是1/2
如果是個一面被損壞的硬幣呢？，此時可能正面出現的概率是1/3，反面出現的概率是2/3
上述兩個都是隨機現象，但很不一樣。
其次，你自問自答裡面的
如果奇數先選，因為它選的一定是個有限的數，比它大的偶數無限多，奇數先選，概率0。
並不一定正確，無限個數字出現的概率並不一定要比有限個數字出現的概率大。
舉個例子，對於乙個標準正態分佈N，P與P的概率哪個大？
按照你的邏輯，前面乙個對應(-2, 2)是乙個有限的區間，而後者是乙個無限區間。
最後，根據題主的問題，我猜測題主所謂的「隨機」是某種均勻分布的「隨機」，i.e.
任取乙個數字，小於10的概率等於大於等於10且小於20的概率；
或者，更一般的，任取乙個數字，屬於集合A的概率與集合A的大小成正比
那麼，我們可以嚴格證明，在奇數或偶數這種無限集合上，是不存在這種均勻分布的概率的。i.e. 按題主所說的方式隨機抽取乙個數字，是不可能實現的。
7樓：敬風
沒有矛盾，資訊決定概率，一件事情的已知資訊越多，他發生的概率就越確定。同時選，兩個都未知，又都是無窮集，所以一半一半，而乙個先選，就等於乙個已知的確定的數決定的有限集去和乙個無窮集比較，當然不是lim1就是lim0，當然這裡的概率並不是1或者0，因為另乙個數的資訊還不知道，所以這件事還有乙個條件不能用已知的推定，也就是概率還有不確定性，不是確定的1或者0，只能是他無線趨近1或者0。
8樓：請多放香菜
不矛盾。
好，我選擇了某乙個奇數，那麼我選擇到比他大的奇數的概率是1，但同時我選到這個奇數的概率是0。於是在給定特定奇數的情況下，偶數大於奇數的概率是0×1=0。
問題是我又多少種能夠選擇的奇數呢？無窮多種。於是總概率為P=∞×0。
這個結果是不確定的。
或者說，這個方法是錯誤的。
9樓：尼糯公尺
因為問題變了，概率自然會變
同時選50%
但你後面那種選法，不已經是把其中乙個數字限死了嗎？下面那種問題變成了「已知乙個奇數（偶數），隨機選乙個的偶數（奇數）比它大的概率是多少」自然是無限接近0或1
10樓：dtclzy
【從奇數裡隨機抽取乙個數】不存在這種操作。比如用程式設計的方法，怎麼近似實現？
可參見某位數學家的專欄
「已登出」：數學難題？先問問語文老師吧。
按個人理解再詳細說一下：
某人讓你在【線段】或者【圓的周長】上隨機取一點，這是可想象的（可操作的），我們只需要準備乙個勻速的指標。
某人讓你在【射線】上隨機取一點，則是匪夷所思的，無法操作的。
題主想說的，大概是【隨便寫】，【隨便寫乙個整數】是很常見的，但這並不適合用概率模型中的【隨機】來刻畫。
11樓：WhyZee
啥？你發的答案怎麼看著怪怪的。而且奇偶數先選後選和同時選沒差別吧，而且就算同時選也還有相等的情況，咋會是50%呢？
詳細說明一下你的答案？
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