1樓：
欲速則不達，一上來就盯著氾濫的高階格式和各種字母縮寫是沒有用的。
要理解高精度格式，首先要對偏微分方程的基本分類和數值方法有比較基礎的認識。比如hyperbolic和parabolic的特點和區別，FDM, FEM, FVM的基本概念，分析手段，和最自然的低階實現手段。針對流體問題 (hyperbolic conservation law)，還要對數值通量和黎曼求解器有基本的認識（toro的書不必過細地看，挑一兩種簡單的深入理解就好了）。
在這基礎之上，你就很容易理解不同的數值方法怎麼走向高階，實現起來各有什麼利弊。你也很容易搞懂什麼是shock capturing，什麼是admissible solution（entropy condition），以及這些問題在高階時有什麼新的困難。
搞清楚了這些基本概念，你所提到的那些格式就是一通百通。然而具體到每一種格式，又有各自的妙處，你未必能做的出來，但應該很能夠理解欣賞了
2樓：李龍翔
我傾向於按照離散方法分類
FDM與FVM
FEMCFD主要三種離散格式，各自離散方法的思路不同。因此不同的高精度方法在不同離散方法中形式也不一樣，例如WENO在FDM和FVM有不同的形式。
但是和FEM相比，FDM與FVM還是比較相近的，主要原因就是這兩種方法想要達到更高精度必須採用更大的模板，組織更多的相鄰單元（或節點）來計算本單元（節點）的高階導數近似值。不同的高階方法無非就是如何選取模板，或者採用何種方法計算高階導數（最小二乘，Householder變換等）。而FEM每個單元自帶高階基函式近似解，包含的資訊多於FDM（節點值）與FVM（單元均值），因此採用FEM方法構造的高階格式與前兩者有明顯區別。
至於間斷有限元（DG），雖然說其融合了FEM與FVM兩種方法優點，但是我覺得FEM的特點在其格式中更為突出。另外許多在FVM上好用的流量限制器（flux limiter）並沒有廣泛應用於DG格式，反而是斜率限制器（slope limiter）應用更流行。
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