1樓：Aries
由常用級數：
（證明在後面）
可得所以
現在證明這個級數
引理：
若是分母次數比分子至少大的有理分式，且在復平面內有不為整數的孤立奇點，則：
其中表示對所有留數求和
證明略取 ，
它的極點為
計算可得：
所以所以
2樓：虛調子
這是菲磚上一道經典題。
第二卷/P531頁
避免讀者無聊，補充乙個類似的習題：
例題求
(菲——改進)利用恒等式：
和付汝蘭尼積分公式：
【注：菲上面的那個方法（換元相消）有不嚴謹之處：如果不加限制，上面的公式將恆等於0】
這裡取 ，則原積分為
注意到 ，
最終 習題解答
利用恒等式：
注意到：
然後利用
（ 函式求導）得到：
3樓：我們一起去抓水母吧
這個回答借鑑了菲赫金哥爾茨的《微積分學教程》第二卷，秀得我頭皮發麻。
我們有代數恒等式：
最後乙個大項，做簡單代換 ，便與第二個大項消去。
第一項是乙個伏汝蘭尼積分：原式
4樓：
太陽地下沒有新鮮事——煎蛋
這個積分應該如何計算？
jaffedream 這個積分需要較大的計算量才能獲得精確值。使用梯形積分原理。第一次是用excel函式算的，有些寫在名稱管理器了。行數用完，1048576次計算。第二次是用VBA算的，400萬次。精度還差點，懶得算了。 Renascence5 不請自來。還是用老套路，做代換 有 展開分子，下面就是...
這個特殊積分應該怎麼計算？
考慮換元 得到 其中是單位圓上的逆時針圍道積分，對合適的k和s用留數定理轉化到實數上的 區間就變成普通的Beta函式形式了 這個積分的計算需要考慮實數部分與虛數部分，被積函式 其中 所以可以得到 利用公式 可以得到 代入 給出 從這裡可以看出，當k為正整數的時候，Mathematica軟體和公式結果...
請問這個積分怎麼計算？
Aries 光算乙個沒意思，來個推廣 考慮含參變數積分，令 則 作換元，令 並利用尤拉積分，則 所以令 則 由萊布尼茨公式 而其中 又由展開式 為尤拉數 可得 所以 所以由於 都為零，所以 所以當 為偶數時，令 當 為奇數時，令 下面開始歡樂 若令 可得到 THE END Toby托比凡 介紹一下S...