1樓：jaffedream
這個積分需要較大的計算量才能獲得精確值。使用梯形積分原理。
第一次是用excel函式算的，有些寫在名稱管理器了。行數用完，1048576次計算。
第二次是用VBA算的，400萬次。精度還差點，懶得算了。
2樓：Renascence5
不請自來。
還是用老套路，做代換 ，有
展開分子，
下面就是依次計算這12個積分。
最後把所有都加起來，即得 @漏網之蟹 給出的結果。
同樣，這個題目我們也可以得到非常多的副產品。過程中用到的積分可在這裡查到結果，利用組合積分和beta求導等方法可輕易解決，如需過程，我再補充。
Renascence5：對數積分-weight 1~6
3樓：紫信
syms x f;%積分
f=log(1-x)^3*log(1+x)^2ans1=int(f,x,0,1)
vpa(ans1,30)
f =log(x + 1)^2*log(1 - x)^3ans1 =int(log(x + 1)^2*log(1 - x)^3, x, 0, 1)
ans =-2.63049766592272195221349914159 %保留30位小數
應該沒有解析解，只有數值解
4樓：漏網之蟹
我也不會。上網查的[1]：
誰有興趣可以推一下，我不太行... 只能對比一下數值解。
這個特殊積分應該怎麼計算？
考慮換元 得到 其中是單位圓上的逆時針圍道積分，對合適的k和s用留數定理轉化到實數上的 區間就變成普通的Beta函式形式了 這個積分的計算需要考慮實數部分與虛數部分，被積函式 其中 所以可以得到 利用公式 可以得到 代入 給出 從這裡可以看出，當k為正整數的時候，Mathematica軟體和公式結果...
請教如何計算這個反常積分？
Aries 由常用級數 證明在後面 可得所以 現在證明這個級數 引理 若是分母次數比分子至少大的有理分式，且在復平面內有不為整數的孤立奇點，則 其中表示對所有留數求和 證明略取 它的極點為 計算可得 所以所以 虛調子 這是菲磚上一道經典題。第二卷 P531頁 避免讀者無聊，補充乙個類似的習題 例題求...
請問這個積分怎麼計算？
Aries 光算乙個沒意思，來個推廣 考慮含參變數積分，令 則 作換元，令 並利用尤拉積分，則 所以令 則 由萊布尼茨公式 而其中 又由展開式 為尤拉數 可得 所以 所以由於 都為零，所以 所以當 為偶數時，令 當 為奇數時，令 下面開始歡樂 若令 可得到 THE END Toby托比凡 介紹一下S...