1樓：半知菌
純數學裡面只有抽象的函式、線性泛函、張量，數學裡的所有線性對映，落實到具體的物理問題、工程問題，才會落實成乙個個矩陣的表象（物理裡類似於厄公尺算符和厄公尺矩陣的關係），工程裡的線形系統也可以寫成矩陣的形式，所以本質上這反應了人類在描述自然時高度的依賴線性形式
2樓：Alex Julius
人類的數學的建立和證明過程是依賴於物理載體（基於生命科學同時也是物理載體的人類認知和學習模式，具體計算需求的時空界限）的。乙個小小的誤區作為範例來說，人類實質上沒有能夠理解無限（拓撲，度量和測度結構，以及作為相當的算術問題的複雜性根源），因為無限本質是不存在的，人類只是假定其存在滿足乙個合情演繹的歸納假設，乙個邏輯結構，依舊依賴於鏈式儲存結構，其證明的演算法所涉及的原子（公理））演算法依舊是有限離散的。
從這個角度來看，一方面雖然所有大的框架性問題都會化為代數問題，代數問題再抽象一層也體現了一些非常簡單的圖和組合的形式，在這個層面上我們是依賴於線性代數的，同時，一些更具體的填充內容，一些精細命題的實現，是無法迴避具體的，這種具體的線性表的模式必須通過矩陣或者更'低維'的'數'來實現（這裡依賴於我第一段所說的人類研究數學的限制），同時，矩陣的'乘法'不唯一，和這個問題無關，只要命題是邏輯複雜度等價的，就是實質等價的，不依賴於實現語言的不同，我所說的本質就是，人類對數學的建立和證明，實質上在認知層面從一開始而言就沒有什麼不同，因此都是在某種層面的類數或類矩陣的計算。
3樓：Ziheng MOMO
是因為數學上大部分問題都與線性結構有關。舉個例子微積分中的微分就是線性的，而微積分真的是無處不在
這樣的話我們就會關注如何把這個線性的結構描述出來。矩陣的作用就是一種把這個線性的變換直觀表示出來的符號。即使乙個變換不是線性的，在非常小的區域性上我們仍然可以把他看成線性的。
所以研究一種變換的時候我們都會用矩陣這個工具來搞。
除此之外，在張量的語言中，線性變換是個(1,1)形式。但是乙個(0,2), (2,0), (1,1)的張量都可以用矩陣表示出來， ， ， 的矩陣表示是一回事。內積，度規，Ricci曲率，辛形式這些都是(0,2)形式。
應力是個(2,0)形式。所以矩陣的用武之地特別大。
我其實覺得最令人驚嘆的還是eigenvalue，很多問題最後基本都變成了分析某個矩陣的eigenvalue。如果是連續的就分析運算元譜。我大一學線性代數的時候並沒有意識到eigenvalue的重要性，總覺得像是一種憑空造出來的數學遊戲。
因為當時水平太次了沒辦法從全域性的角度來看待問題，意識不到保持向量的方向有多重要。多看一些微分幾何上的例子就會有更直觀的感觸。
4樓：周舟
數學很多時候是研究空間和空間中元素轉換的。
數學把遇到的問題定義在一定空間中，用基描述空間中元素的組成，其座標即向量，用矩陣描述元素(向量)間的轉換→矩陣表達了不同元素之間的轉換規則，因此矩陣很重要。
5樓：
因為數學中大多數問題都與對映有關，從向量到向量的線性對映是乙個應用很廣泛的課題，而矩陣就是線性對映的實物載體，哪怕是非線性對映，我們也可以對其取微分，區域性地將其看作為線性對映。
6樓：RotintT
當我們解決很多實際問題，物理上等最後大多將其轉換成了微分方程求解，再通過有限差分法轉換成線性方程組求解，這時候就涉及到矩陣。
很多影象處理問題中，也是涉及矩陣。。。
7樓：李詩暘
矩陣是用來描述有限維線性空間之間的線性對映的一種圖形化、緊湊化的符號語言。
一方面，有限維線性空間可能是最接地氣的空間，本身就來自於對我們感知的這個三維空間的抽象推廣，特別符合人的認知習慣，也特別吻合很多人類關心物件的特徵。相應地，線性對映可能是最接地氣的對映，是對生活中旋轉伸縮三維物件的抽象推廣，同樣特別符合人的認知習慣，也特別吻合很多人類關心物件的特徵。在微分的思想指導下，線性空間和線性對映更成為了複雜空間和對映的（區域性）簡化近似，從而擁有了更強的功能。
簡言之，我們的世界，通常在區域性就是乙個大體可以用線性空間和線性對映描述的世界。
另一方面，矩陣是一種機靈、好用的符號語言。就像漢字巧妙利用二維空間上的筆畫結構，在空間效率上顯得比英文這種線性排列字母的語言聰明一樣，矩陣利用這種陣列圖形結構，省去了一堆加號乘號，很簡潔，很緊湊。而用單個字母表示的矩陣（及矩陣運算），則將乙個可能包含極多加法和數乘的計算進一步濃縮到乙個字母上，極其緊湊從而減輕人類閱讀思考負擔的同時，往往更能反映問題的本質。
我認為，上述兩點，使得矩陣成為數學語言中，除了數字和基本算符外最為常用的基礎詞彙。所以，與其說很多問題都與矩陣有關，不如說很多問題都用到矩陣這個數學語言詞彙來表述。真正研究矩陣本身或與之緊密相關問題的領域，相對是較小的。
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