1樓：一級天災
不妨設△ABC的面積是S，四邊形CFNG的面積是x，△CNF的面積是a，△CNG的面積是b，
顯然 ，一式×3加二式可得 ；
設△CMD的面積是c，△CMG的面積是d，△AEM的面積是y顯然 ，可得 ，所以 ;
所以 ， 。
2樓：
我的解答如下：
連線AE交BG於H，連線CH、ME、EN、CN
∵點E、G都是各邊的中點
∴S△AEC=S△BGC=1/2S△ABC，S△BHE=S△CHE，S△CHG=S△AHG
又∵四邊形HECG是三角形AEC和三角形BGC的公共部分
∴S△BHE=S△AHG
自然的，S△BHE=S△CHE=S△CHG=S△AHG=1/6S△ABC
S△BCH=S△ACH=S△ABH=1/3S△ABC
S△CHE=1/2S△ACH→EH:AH=1:2
∵D平分BE
∴S△ABD=S△ADE=1/4S△ABC，S△MBD=S△MDE→S△ABM=S△AEM
∵EH:AH=1:2
∵F平分EC
∴S△AEF=S△ACF=1/4S△ABC，S△EFN=S△CFN→S△AEN=S△ACN
∵G平分AC
∴S△AHG=S△CHG，S△ANG=S△CNG→S△AHN=S△FHN
∵EH:AH=1:2
∴S△AHN=2S△EHN→S△ACH=7S△EHN，S△EHN=1/21S△ABC→S△CFN=(1/4-3/21)S△ABC
S△CNG=3/2S△EHN=3/2*1/21S△ABC
∴S四邊形CFNG=S△CFN+S△CNG=5/28S△ABC
∵S△AEM-S四邊形CFNG=72
∴(1/5-5/28)S△ABC=72→S△ABC=3360
ps：其實，仔細一看，被中線分割的線段比例是有規律的，AG:AC=4/8、AN:AF=3/7、AH:AE=2/6、AM:AD=1/5
推廣一下就是邊BC被2n等分時，1:(2n+1)……n:3n……2n:4n（證明方法與本題類似）
在三角形ABC中，B AC，2b a c，如何證明三角形ABC是等邊三角形？
Achatinidae 故有 又由於 故本題等價於在 內求方程 的解 定義函式 容易看出 求個導定義 容易得到 在 上單調減，在 上單調增 在 上單調減，值域 記 易得 在 上單調減 由於 且單調減，故 單調增 單調減由於 在 先是大於0，最後小於0 故 先增後減，在 上只會有 兩個零點 故 此時不...
等邊三角形ABC中，AD BE CF，求證DEF是等邊三角形，怎麼做？
作者惟楚 很顯然，外面三個三角形全等，全等角度相同。所以裡面那個小三角形角度相同，只能是正三角形。拉走，下一位。修改少條件，外面三個三角形證不出全等。可提前證全等。假設全等，小三角形即小正方形。假設不全等，證出大三角形不存在即可。三角形內角和180。這個思路應該可以做。我覺得應該還有更簡單的思路，我...
除了直角三角形，還有什麼三角形能用SSA證明全等？
八里土人 建議題主，拿三根不一樣長的棍子擺乙個三角形，固定好某幾個元素 邊啊，角啊 然後看其他元素還能不能動 這個動，對於邊來說就是拉長或縮短，對於角來說就是角度變大或變小 如果能動說明固定的值不夠證明三角形全等。如果不能動說明可以。舉個例子，sas可以證明全等，因為你固定了倆邊和他們的夾角後，另乙...