1樓：宙宇001
對於able群，正規性就不用考慮了，我們就看有沒有極大子群。
定義1：稱 是 " eeimg="1"/>的極大子群，若 ，則子群 或等於 或等於 .
那麼考慮 是真子群，記 ，這裡 是取一般意義的賦值，且預設 對一切 。
命題1：存在素數 ，使得 -\infty" eeimg="1"/>
若不然，那麼任給素數 ，有 ，則任給不同素數 ，存在整數 ，滿足 ，使得 ；取素數 ，存在整數 ，滿足 ，使得 。由於 ，所以存在整數 和 ，使得 。所以 ，也就是 。
那麼由 ，就可以得到任給不同素數 及 存在整數 ，滿足 ，使得 ，所以通過整數消去分子，得到。所以任給 ，就有 ，也就是任給 及 ，就有 ，所以與真子群矛盾，命題得證。
假設素數 ，使得 -\infty" eeimg="1"/>，則取 ，容易驗證， 是 的真子群且 真包含於 ，這樣就完成了證明。
其實就是完備化的某些想法，這個結果可以擴充到 的代數擴張上去 。
如何證明根號二不是有理數
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